Chủ đề này có 17 trả lời

[NguyThang khtn]

Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

[Lê Xuân Trường Giang]

Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

Vòng 2. Câu 1 dễ nhất
$\begin{array}{l}\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} - 2 = 2 - \sqrt {3x + 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \dfrac{{3\left( {1 - x} \right)}}{{2 + \sqrt {3x + 1} }} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + \dfrac{3}{{2 + \sqrt {3x + 1} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$

[l.kuzz.l]

Câu này dễ hơn $ \dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}=1+ \dfrac{1}{n} -\dfrac{1}{n+1}$
$ \Rightarrow [A]=[n+ 1- \dfrac{1}{n+1}]=n $
$\Rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 10-04-2011 - 15:56

[le anh tu]

Chém bất đẳng thức-cực trị

Vòng 1
Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$

Áp dụng C-S: $ 17( a^{4} +1) \geq ( a^{2}+4)^2 \Rightarrow \sqrt{1 + a^4 } \geq \dfrac{a^{2}+4}{ \sqrt{17} } $
Tương tự $\Rightarrow P \geq \dfrac{a^2+b^2+8}{ \sqrt{17} } $
Mà $a^{2} + \dfrac{1}{4} \geq a$
Tương tự rồi suy ra:$ Min P$
Chú ý: Từ gt $\Rightarrow a+b+ab= \dfrac{5}{4}$

Vòng 2
Câu 2:
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

$ \Rightarrow \sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2} \geq 1 + \sqrt {xy}$
Mặt khác:$ \sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2} \geq \sqrt{xy + z}+x+y$
Ta phải CM:$\sqrt{xy + z}+x+y \geq 1 + \sqrt {xy} \Leftrightarrow \sqrt{xy + z} \geq z+ \sqrt{xy} $
Đến đây biến đổi tương đương là ok :-p

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 10-04-2011 - 16:30

[l.kuzz.l]

Em làm thử nhé,có gì mấy anh bổ sung cho ha
V1
Câu 1
1,Ta dùng PP thế
PT trên $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\3x^2+16-8x^2+12x \sqrt{2-x^2}=23\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\-5x^2-7=12x \sqrt{2-x^2} \end{array}\right.$
Bình phương 2 vế là OK
2,Đặt $ \sqrt{2x+1}=a \geq 0 , \sqrt{4x^2-2x+1}=b \geq 0$
$ \Rightarrow a+3b=3+ab$
$ \Leftrightarrow (3-a)(b-1)=0$
Phần sau dễ rồi
Câu 2
Tách ra và nhóm lại ta sẽ có $ (1+x)^2(1+y)^2=25$
C3 ngại vẽ hình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 10-04-2011 - 16:43

[le anh tu]

Em làm thử nhé,có gì mấy anh bổ sung cho ha
V1
Câu 1
1,Ta dùng PP thế
PT trên $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\3x^2+16-8x^2+12x \sqrt{2-x^2}=23\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\-5x^2-7=12x \sqrt{2-x^2} \end{array}\right.$
Bình phương 2 vế là OK
2,Đặt $ \sqrt{2x+1}=a \geq 0 , \sqrt{4x^2-2x+1}=b \geq 0$
$ \Rightarrow a+3b=3+ab$
$ \Leftrightarrow (3-a)(b-1)=0$
Phần sau dễ rồi
Câu 2
Tách ra và nhóm lại ta sẽ có $ (1+x)^2(1+y)^2=25$
C3 ngại vẽ hình

Câu 1(v1): làm thế thì fải gpt bậc 4 =>khá mệt.
Chỉ cần Cộng theo vế 2 pt ta được$(2x+3y)^2=25$
rồi sau đó rút x theo y=>thế vào $x^2+y^2=2$. như vậy chỉ cần gpt bậc 2

[l.kuzz.l]

Câu 1(v1): làm thế thì fải gpt bậc 4 =>khá mệt.
Chỉ cần Cộng theo vế 2 pt ta được$(2x+3y)^2=25$
rồi sau đó rút x theo y=>thế vào $x^2+y^2=2$. như vậy chỉ cần gpt bậc 2

Ớ Chỉ giái PT Trùng Phương thôi mà

[khanh3570883]

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

a. Vì HF AC, HQ MC nên HQFC nội tiếp
=> $\widehat{HQE}=\widehat{HCF}$
Vì HP MB, HQ MC nên HPMQ nội tiếp
=> $\widehat{HQE}=\widehat{HMB}$
Mà $\widehat{HCF}+\widehat{FHC}=\widehat{HMB}+\widehat{MBH}=90$
=> $\widehat{FHC}=\widehat{MBH}$
=> BM//HF => BM AC
Tương tự CM AB
=> M là trực tâm của tam giác ABC.
b. Bạn xem lại đề nha.

[Lê Xuân Trường Giang]

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.

Cái này còn dễ hơn :
Ta đi giải pt $\begin{array}{l}{n^2} + 319 = {m^2}\\ \Leftrightarrow \left( {n + m} \right)\left( {n - m} \right)\\ = - 319.1 = 1.\left( { - 319} \right) = - 1.319 = 319 - 1\\ = - 11.29 = 29.\left( { - 11} \right) = - 29.11 = 11.\left( { - 29} \right)\end{array}$
Giờ chỉ cần xét TH rồi kết hợp ĐK $n \in N*$ là ổn.
Tiện đây cho hỏi vòng 1 khó hay vòng 2 khó hơn ?

[khacduongpro_165]

[quote name='bboy114crew' date='Apr 10 2011, 12:11 AM' post='257657']
Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$

Câu này lại là hệ đồng bậc. Vì thế nhân chéo, chia cả 2 vế cho $y^2$ thì ta được pt: $17(\dfrac{x}{y})^2-24\dfrac{x}{y}+7=0$ từ đây dễ dàng rút $x$ theo $y$ rồi thay vào giải!!!

[l.kuzz.l]

Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

Đề tỉnh mình mà như thế này thì quá hay

[bookbg]

Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

nhưng đề năm ngoái dễ thế này thì năm nay sẽ khó đấy!

[keichan_299]

Câu 3:[/u] [/b]Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

tại sao lại là BEFH nội tiếp? xem lại đi bạn^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 17-04-2011 - 16:46

[trinhthuhuong]

câu 1 vong 1:
2.
<=>$ sqrt{2x+1} $$(1- sqrt{4x^2-2x+1} $)-3$(1- sqrt{4x^2-2x+1} )$=0
<=>$(1- sqrt{4x^2-2x+1} )$($ sqrt{2x+1} $-3)=0
giải tiếp ra ta được S={0;$1/2$;4}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhthuhuong: 18-04-2011 - 17:52

[trinhthuhuong]

Vòng 2. Câu 1 dễ nhất
$\begin{array}{l}\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} - 2 = 2 - \sqrt {3x + 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \dfrac{{3\left( {1 - x} \right)}}{{2 + \sqrt {3x + 1} }} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + \dfrac{3}{{2 + \sqrt {3x + 1} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$

em con co 1 cach nua
Đk: x -1/3(*)
với ĐK 2 vế của phương trình ko âm. Bình phương 2 vế ta có:
x+3+3x+1+2 :sqrt{(x+3)(3x+1)} =16
<=>:sqrt{(x+3)(3x+1)}=2(3-x) (1)
ĐK để 1 có nghĩa là: 3-x 0 <=> x 3 (**)
bình phương 2 vế of (1) ta có:
3x^2+10x+3= 4x^2-24x+36
<=> x^2-34x+33=0
Giải ra ta được x=1 (thỏa mãn va(**) )
vạy x=1 ;a 1 nghiệm của phương trình.

[l.kuzz.l]

em con co 1 cach nua
Đk: x -1/3(*)
với ĐK 2 vế của phương trình ko âm. Bình phương 2 vế ta có:
x+3+3x+1+2 :sqrt{(x+3)(3x+1)} =16
<=>:sqrt{(x+3)(3x+1)}=2(3-x) (1)
ĐK để 1 có nghĩa là: 3-x 0 <=> x 3 (**)
bình phương 2 vế of (1) ta có:
3x^2+10x+3= 4x^2-24x+36
<=> x^2-34x+33=0
Giải ra ta được x=1 (thỏa mãn va(**) )
vạy x=1 ;a 1 nghiệm của phương trình.

Những bài dạng này có rất rất nhiều cách bạn ạ
VD
Đặt $ \sqrt{x+3}=a, \sqrt{3x+1}=b$ (a>0,b>0)
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=4\\3a^2-b^2=8\end{array}\right.$
$ \Rightarrow a=b=2 (t/m) \Rightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 17-04-2011 - 20:11

[AMGM1611]

Cái câu hệ vòng 2 thì phải phân tích thành tổng của 2 bình phương ở pt1

[taolawho]

câu 2 v1

biến đổi vế trái thành 

(xy+x+y+1)^2=25