Cho phương trình $4x^{2}+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$ (1)
1.CMR: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
2.Gọi $x_{1}$ là nghiệm dương của phương trình (1)
CMR: $\dfrac{x_{1}+1}{\sqrt{x_{1}^{4}+x_{1}+1}-x_{1}^{2}}=\sqrt{2}$
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} a(x^{2}+y^2)+x+y=b & \\ y-x=b & \end{matrix}\right.$
1.Giải hệ khi a=1,b=2
2.Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$ (2)
Tìm m sao cho hệ phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$
thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}=-4$
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Gọi H là trực tâm,K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.Hai đường trung tuyến AM và HC cắt nhau tại I.Hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J .
1.CMR: hai tam giác AHB và MNJ đồng dạng
2.CMR:$KH.KA=\dfrac{BC^2}{4}$
3.Tính tỉ số $\dfrac{IM^2+IJ^2+IN^2}{IA^2+IB^2+IH^2}$
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$
Tìm GTLN và GTNN của tích xy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi girl9xpro: 07-05-2011 - 10:31