Chủ đề này có 32 trả lời

[Bùi Việt Anh]

Cho tam giác ABC có 2 góc 60 độ.Tìm k nhỏ nhất sao cho BĐT sau luôn đúng với mọi tam giác thỏa mãn đk trên:

Mình còn rất nhiều bài BĐT (và cả các phần khác nữa) hay và khó muốn chia sẻ cùng các bạn nhưng gửi 3 bài rồi mà chẳng thấy có 1 lời giải.Mình sẽ đợi 1 lời giải cho bài này dù biết sẽ là rất lâu.

[Bùi Việt Anh]

Những ai còn đang học THPT thì VA nghĩ nên quan tâm đến bài toán này.Trong lời giải của bài này chứa những bổ đề cực mạnh giúp các bạn có thể giải được nhiều bài toán cực trị hình khó.Có thể nói đây là bài chuyên dùng để trị những bài mà bđt ban đầu tương đương với 1 bài chặt hơn bđt sau:
( đây cũng là 1 bđt khá chặt)

[Bùi Việt Anh]

Bài này lời giải rất dễ hiểu nhưng cái khó của bài toán này là hướng giải chỉ có 1 và cực kì khó phát hiện nên đứng trước bài toán này sẽ ko biết suy nghĩ từ đâu.Nhưng cũng chính vì lời giải bài này đọc rất dễ hiểu nên nhiều bạn sau khi đọc xong lại nghĩ rằng "ờ!bài này cũng dễ thôi" nên sẽ ko đọng lại cái gì trong đầu cả.Vì tầm quan trọng của bài toán này nên mình xin phép chỉ nêu ra ý tưởng để các bạn tự mày mò và biến nó thành kiến thức của mình.
Các bạn hãy thử xét mối liên hệ giữa p ( nửa chu vi) và .Mình xin mạn phép được đăt tên mối liên hệ này là "mong manh" bởi lẽ khi tam giác có 2 góc 60 độ thì p còn khi có 2 góc 60 độ thì p
Ngẫm nghĩ xong điều trên mình sẽ nêu tiếp công việc các bạn phải làm.

[Circle]

[quote name='Bùi Việt Anh' date='Sep 2 2005, 08:56 PM'] Những ai còn đang học THPT thì VA nghĩ nên quan tâm đến bài toán này.Trong lời giải của bài này chứa những bổ đề cực mạnh giúp các bạn có thể giải được nhiều bài toán cực trị hình khó.Có thể nói đây là bài chuyên dùng để trị những bài mà bđt ban đầu tương đương với 1 bài chặt hơn bđt sau:
http://dientuvietnam...2=2(p^2-4Rr-r^2) nên bài trên là một dạng khác của Gerretsen.
Cm bdt này bằng cách tính http://dientuvietnam...^2 4Rr 3r^2-p^2

PS: Mình nhớ có lần ai đó đưa 1 bdt mạnh hơn Gerretsen nữa.

[Bùi Việt Anh]

[quote name='Circle' date='Nov 1 2005, 11:37 AM'][quote name='Bùi Việt Anh' date='Sep 2 2005, 08:56 PM'] Những ai còn đang học THPT thì VA nghĩ nên quan tâm đến bài toán này.Trong lời giải của bài này chứa những bổ đề cực mạnh giúp các bạn có thể giải được nhiều bài toán cực trị hình khó.Có thể nói đây là bài chuyên dùng để trị những bài mà bđt ban đầu tương đương với 1 bài chặt hơn bđt sau:
http://dientuvietnam...2=2(p^2-4Rr-r^2) nên bài trên là một dạng khác của Gerretsen.
Cm bdt này bằng cách tính http://dientuvietnam...^2 4Rr 3r^2-p^2

PS: Mình nhớ có lần ai đó đưa 1 bdt mạnh hơn Gerretsen nữa.[/quote]
Bác đọc kĩ lại các bài post bên trên hộ em cái.Nếu em yêu cầu CM cái BDT mà bác vừa CM thì đã post bài này vào box THCS rồi.

[hungkhtn]

He! Coi như hòa với VA vậy. Không cãi nhau nữa (! Không cãi nhau với dân TB) Hì hi`! Trưa nay tui vừa coi qua bài toán này... Thấy cũng hay hay! (Thực ra tui ko thích bất đẳng thức Hình học lắm!() )

Nhưng mà "xui xẻo" quá. Tại tui nhớ nhầm đề. Tui nhớ nhầm dấu bất đẳng thức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq? Không hiểu sao lại cho giả thiết 2 góc lớn hơn 60 độ, vì chỉ cần cho tam giác biến thiên thì sẽ ra ngay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{5}{3}...

Các bạn làm thử nhé!!!


He, còn bài của BVA! Theo tui cũng không quá khác... Tui sẽ post lên sớm nhất có thể! (Hic! Dạo này hơi bận vè phải ôn thi học kì mà>>>)! Bye... he he!

[hungkhtn]

Tối nay đi gọc thêm T.Anh, tại vì cái bài này mà không thể học được... Nó làm mất tiu cả buổi tối đi chơi nữa...

Xem lại một chút thì bài toán của VA cũng không khác lắm (về kq) so với Bài toán tui vừa nêu. Kq trọn vẹn là thế này...

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M=(k+1)(ab+bc+ca)-k(a^2+b^2+c^2)-4\sqrt{3}S

(i) Nếu tam giác ABC có 2 góc lớn hơn 60 độ thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{5}{3} là giá trị tốt nhất để có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{5}{3} là giá trị tốt nhất để có . (bài của tui xét ngược lại)!


He! Xem ra 2 kết quả này khá bất ngờ đấy chứ?


Cả 2 bài đều tiếp cận bằng PP đại số, không dùng hình học tí nào...

! Thế là đủ rùi phải không?

[Bùi Việt Anh]

Uh!TB&ND vốn có mối giao hảo khá tốt anh em mình ko nên cãi nhau nữa.Trước đây mình được nghe tiếng bạn Hùng rất giỏi tổ hợp nhưng ko ngờ BDT cũng đáng khâm phục đến thế.Các bài BDT bạn post lên thực sự làm VA rất ngứa ngáy muốn làm nhưng ko có thời gian( hồi hè còn rỗi chứ bây giờ thì bận lắm).Cũng xin thưa rằng VA cũng còn rất nhiều bài hay để góp vui cùng bạn Hùng nhưng bây giờ chưa phải là lúc.Nếu có thể cùng nhau gom lại thành 1 quyển về BDT thì rất hay nhỉ?
Còn về bài này kết quả bạn Hùng đưa ra là rất chính xác.Chưa rõ lắm về cách bạn Hùng thế nào,nếu ko cần sử dụng đến quan hệ giữa p và thì quả là rất giỏi(nhưng tớ nghĩ cách đó sẽ dài hơn cách tớ),còn nếu áp dụng quan hệ giữa p và thì chỉ vài dòng nữa là xong thôi( nhưng gợi ý hướng nghĩ như vậy đã là giảm 90% độ khó của bài rồi vì bài này khó ở chỗ nghĩ ra phương pháp làm)
ĐK: 2a 2b a+c 2c nếu tờ ko nhầm thì tương đương với đk: tam giác có 2 góc 60 độ.
Đáp số k 1 cũng chính xác nốt
Qua kết quả bạn Hùng đưa ra ta đã thấy được sự "mong manh" của dấu , trong bài này.

[hungkhtn]

Thực ra khi tiếp cận bằng đại số , ở phần cuối của lời giải, co mot đẳng thức 'kì lạ'. Mình đoán cái này thì VA không thể ngờ được (Vì nó là đẳng thức Đại số )! He he, lời giải chỉ dùng tam thức bậc 2 thôi!


Nhưng nói thật là khi biến thành Đại SỐ thì BDT không còn đẹp nữa (như ở dạng hình học, mà mình không 'ưa' dạng này mấy'!) Lần sau nhớ góp BDT đại số thuần túy nhé!

Còn lời giải tui sẽ post đầy đủ trong 3 ngày tới!


________________________

Tui cũng đang viết 1 quyển BDT mà. Có j` cùng chia sẻ nhé! Hi Hi! A`, biết sao ko muốn cãi nhau với dân TB ko? He`!"

[hungkhtn]

He! Cái điều kiện 2 góc nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ không tương đương đâu. Lúc trước tui viết nhầm, phải là có 2 cạnh nhỏ hơn trung bình cộng của cả 3 cạnh (Tức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\dfrac{5}{3}! Tui không thể giải thích cho mối liên hệ này?!! Chắc là do 2 tác giả có "duyên" rùi! hi` hi`!

Còn nếu xét bài toán trong TH có 2 góc nhỏ hơn 60 độ thì kết quả là hiển nhiên và không có j` đặc biệt (! Thực ra cũng không hiển nhiên lắm, tui giải xong cả bài mới thấy điều này, lúc đó mới tự hỏi sao lại "dễ và hiển nhiên như thế"!! He, cũng may là bài của VA khó hơn!)


Dạo này tui cũng đang ôn thi . Hôm nay vừa thi xong T.Anh mà cả chiều qua vì cái bài toán này mà "bức xúc" không thể học được. Mai lại thi triết nữa!!! Tui làm kém thì hôm nào gặp nhau biết tay đấy VAHe He!

[Bùi Việt Anh]

Giải bằng cách hình học thì cậu sẽ hiểu được vì sao 2 bài toán cùng ra kết quả là k=5/3.Ngay từ đầu tớ đã nói đây là 1 BDT rất "mong manh" mà!(có nghĩa là chỉ cần đổi đk 1 phát là dấu quay ngược lại ngay).
Cách đại số tuy ko được đẹp mắt như cách hình học nhưng cũng rất đáng khen
Biết tay á?(tui cao hơn ông hình như là nửa cái đầu thì phải,hì hì).Dân ND toàn ông lùn 1 mẩu nhưng mà cái đầu thì siêu kinh khủng.

[hungkhtn]

!!! Giải bằng hình học thì không thể hiểu tại sao lại xuất hiện số 5/3 được. Cậu biết vì sao ko? 2 mối liên hệ giữa : "2 góc lớn hơn hoặc bằng 60 độ" và " 2 cạnh nhỏ hơn TBCộng của cả 3 cạnh" hoàn toàn không dính dáng j với nhau cả. Có một khoảng "giữa" của 2 mối liên hệ này. và ở cái khoảng giữa ấy bdt bị đổi chiều (như của mình), giá trị tốt nhất của k ở đó là 1. Cậu đừng hiểu lầm rằng đk về cạnh của mình tương đương với đk về góc.
OK. Về xem lại nhé. Ai bảo cách đại số không đẹp hả? Cái này bọn "trẻ con" cũng hiểu và rất tự nhiên, không phải dùng cái BDT mà mỗi cậu biết đâu.

[Bùi Việt Anh]

Để về nhà tớ xem lại!bạn Hùng lúc nào đó post lời giải lên cho mọi người xem!Khi nào rảnh tớ cũng post lời giải của tớ lên.Vui vì bạn Hùng đã giải được bài này mà ko cần dùng đến gợi ý của tớ nhưng mà rất buồn khi được ít người quan tâm quá trong khi đây là 1 bài tập lớn và nó cho phương pháp để làm nhiều bài BDT hình khó khác.

[hungkhtn]

Hi, tớ thực ra không quan tâm đến BDT hình học nhiều lắm. Tớ chả biết BDT cơ bản nào về nó cả.!

[Bùi Việt Anh]

Lí do ko cãi nhau với dân TB á! Hì hì... vì...là đồng hương với tui
Hay là tui với ông hợp tác cho ra đời 1 quyển BDT,ông phần đại số còn tui hình học nhỉ? Ông có nhớ bài BDT chọn đội tuyển bên Sư Phạm mà tôi bảo Liêm mang cho bọn ông làm ko?Đấy là 1 ứng dụng của bài này(nhưng phải làm theo cách hình học mới thấy được).Bài đấy cũng thuộc loại rất khó(bên SP mỗi tôi làm được)sau đó Chính cũng đưa ra 1 cách rất hay.

[MrMATH]

Ra sách bdt mà có hình học thì tui tin là chả phải điều hấp dẫn Hùng đâu nhỉ , nhưng nếu là vài chuyên đề về bdt hình học thì chắc là cũng thú vị đó.

P.S: bao giờ VA sang bên bọn tui chơi nhỉ, okie ?!

[hungkhtn]

Đúng. Bất đẳng thức HH chán chết a`. Cứ dùng lượng giác và đạo hàm là ok hết...

[kummer]

Đúng. Bất đẳng thức HH chán chết a`. Cứ dùng lượng giác và đạo hàm là ok hết...

Đang định post lời giải bài này dùng lượng giác và khảo sát hàm thì gặp ngay statement này..đúng là nản lòng.. ....

[hungkhtn]

Hi`, tui nói đùa thế thôi mà. Tại tui thấy BDT HH toàn là mấy qhệ R,r,p mà không biết bao nhiêu bài nữa. Bài trên của VA tui không dùng lượng giác, chỉ dùng tam thức bậc 2 và 1 kĩ thuật nhỏ tring DSo. Bác Kummer có thể post lời giải để anh em cùng học hỏi nhé.