cho $ a,b,c,d \in(\dfrac{1}{4};1) $ .tìm GTNN, của:
$ P= log_a(b-\dfrac{1}{4})+log_b(c-\dfrac{1}{4})+log_c(d-\dfrac{1}{4})+log_d(a-\dfrac{1}{4}) $
.tìm GTNN, của: $ P= log_a(b-\dfrac{1}{4})+log_b(c-\dfrac{1}{4})+log_c(d-\dfrac{1}{4})+log_d(a-\dfrac{1}{4}) $
Bắt đầu bởi NGOCTIEN_A1_DQH, 06-07-2011 - 09:19
#1
Đã gửi 06-07-2011 - 09:19
NGOCTIEN_A1_DQH
-
- Thành viên
-
- 625 Bài viết
Never Give Up
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#2
Đã gửi 05-06-2012 - 09:33
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
cho $ a,b,c,d \in(\dfrac{1}{4};1) $ .tìm GTNN, của:
$ P= log_a(b-\dfrac{1}{4})+log_b(c-\dfrac{1}{4})+log_c(d-\dfrac{1}{4})+log_d(a-\dfrac{1}{4}) $
Để ý rằng ta luôn có: $(x-\frac{1}{2})^2\ge 0 \iff x^2\ge x-\frac{1}{4}$
Ta có: $$log_a(b-\frac{1}{4})\geq log_ab^2=2log_ab=2.\frac{logb}{loga}$$
Thiết lập tương tự rồi cộng lại: $$VT\geq 2(\frac{logb}{loga}+\frac{logc}{logb}+\frac{loga}{logc}+\frac{log a}{logd})\geq 8$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=d \,\,\,\,\,\, \square$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-06-2012 - 07:50
- NGOCTIEN_A1_DQH, Didier và le_hoang1995 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
