Cho $x,y,p$ là các số nguyên và $p>1$ sao cho mỗi số $x^{2002}$ và $y^{2003}$ đều chia hết cho $p$. Chứng minh rằng số $A=1+x+y$ không chia hết cho $p$.
Chứng minh $A=1+x+y \not\vdots p$
Bắt đầu bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên, 26-10-2011 - 21:23
#1
Đã gửi 26-10-2011 - 21:23
Nguyễn Văn Bảo Kiên
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
- Zaraki, Yagami Raito, nhungvienkimcuong và 1 người khác yêu thích
Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
......................................VMF........................................
#2
Đã gửi 26-10-2011 - 21:33
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Do $p>1$, nên $p$ phải có ít nhất một ước nguyên tố. Gọi $q$ là một trong các ước nguyên tố ấy. Vì $x^{2002} \vdots p$ và $y^{2003} \vdots p$, nên suy ra:
$x^{2002} \vdots q$ và $y^{2003} \vdots q$
Do $x^{2002} \vdots q$ và $q$ nguyên tố nên $x \vdots q$. Tương tự $y \vdots q$.
Gỉa sử trái lại $(1+x+y) \not\vdots q$, khi đó từ $x,y \vdots q$ thì
$$1 \vdots q$$
Ta suy ra mâu thuẫn. Đó là đpcm.
- perfectstrong, hxthanh, Yagami Raito và 2 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 11-12-2013 - 16:23
taduyhung
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
Giả sử (1+x+y) chia hết cho p chứ bạn!
Sông vô tình nên ngàn năm trôi mãi
Mây hững hờ nên để núi bơ vơ
$118\sqrt{ey80}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
