Chủ đề này có 2 trả lời

[alex_hoang]

Câu 1: 5 đ:
a) Giải hệ PT:
$y^3(27x^3-35)+8=0$
$3x^2y+2x=5y^2$
b) giải PT: $(x+1)(2+\sqrt{x^2+2x+4})-2x(2+\sqrt{4x^2+3})=0$
Câu 2: 4 điểm
Cho a, b, c thuộc [1;2]. chứng minh:
$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+b+c)^3$
Câu 3: 4 điểm:
Cho dãy số :
$u_1=4$
${u_n}{_ + _1} = \dfrac{1}{9}({u_n} + 4 + 4\sqrt {1 + 2{u_n}} )$
Tìm CT số hạng tổng quát của dãy số
Câu 4: 5 điểm
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác sao cho$\hat{MAC}<\dfrac{1}{2}\hat{BAC} ; \hat{MCA}<\dfrac{1}{2}\hat{BCA}$
Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.G/s N là điểm nằm trong tam giác sao cho $\hat{NAB}=\hat{MAC};\hat{NCB}=\hat{MCA};$
a) C/m : AN và EF vuông góc.
b)Nếu góc DEF vuông thì N là trực tâm tam giác BDF
Câu 5: 2 điểm
Tìm tất cả các số tự nhiên A có 9 c/ số. Biết rằng trong biểu diễn thập phân của A; chữ số hàng đơn vị bằng số các chữ số 8 trong A; chữ số hàng chục bằng số các chữ số 7 trong A;chữ số hàng trăm bằng số các chữ số 6 trong A; cứ như vậycho đến chữ số hàng trăm triệu bằng số các chữ số 0 trong A

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 05-11-2011 - 21:50

[h.vuong_pdl]

Bài 1: Có đến ít nhất là 3 cách giải:

Theo mình cách sau là khá hay + đơn giản nhất:

Nhận xét y = 0 không là nghiệm.

Biến đổi pt đấu có: $(3xy)^3 + 2^3 = 35y^3$

Pt sau: $3.(3xy)^2.2 + 3.3xy.4 = 90y^3$

Cộng theo vế 2 phương trình trên ta có ngay:

$(3xy+2)^3 = (5y)^3 \Leftrightarrow 3xy+2=5y.$

Đến đây thế vào 1 trong 2 phuơng trình trên giải là ok!..

Bài 2: hình như có người đã hỏi ở đây: http://diendantoanho...showtopic=64410

[NGOCTIEN_A1_DQH]

câu 5 mình làm thế này không biết có đúng không:
vì chữ số hàng trăm triệu phải lớn hơn 0 nên trong A phải có ít nhất 1 số 0.vì thế, A sẽ không thể có chữ số 9
* giả sử A có số 8:
+xét khi số 8 là chữ số hàng đơn vị thì trong A khi đó sẽ phải có 8 số 8 và 1 số 0, dễ thấy tất cả các số dạng này đều không thỏa mãn.
+xét khi số 8 không đứng ở chữ số hàng đơn vị thì trong A sẽ chỉ có thể có 1 số 8, 8 số a <8 nào đó và 1 số 0, đây là điều vô lí vì A có tới 10 chữ số.
vậy suy ra A không thể có số 8 được
khi đó, chữ số hàng đơn vị của A phải là số 0.
* giả sử A có số 7
+nếu số 7 đứng ở hàng chục thì A có 7 số 7, 1 số 0 ở cuối và số 1 ở hàng trăm triệu, hay A=177777770, dễ thấy số này không thỏa mãn
+nếu số 7 không ở hàng chục thì A có 1 số 7, 7 số b<7 và 1 số 0 ở cuối, các số dạng này cũng đều không thể thỏa mãn.
suy ra A không có số 7 và có ít nhất 2 số 0 ở cuối
cứ như thế với mọi trường hợp đều dẫn tới vô lí, nên không tồn tại số A nào như vậy

mọi người xem xét xem thế nào nhé