Tìm số nguyên tố $p$ để $1+p+p^2+p^3+p^4$ là số chính phương.
Tìm số nguyên tố $p$ để $1+p+p^2+p^3+p^4$ chính phương
Bắt đầu bởi Zaraki, 20-11-2011 - 21:10
#1
Đã gửi 20-11-2011 - 21:10
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
- Tea Coffee yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 20-11-2011 - 22:56
Devil25
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Xét $p=2$ thay vào ko đúng,loại
Vậy $p=2k+1$. Ta sẽ chặn $(p^2+\frac{p-1}{2}+1)^2 \leq p^4+p^3+p^2+p+1 <(p^2+\frac{p+1}{2}+1)^2$
(đoạn này em ngại phá ra lại lắm, mò mãi mới ra,
). Như vậy số chính phương này đã bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp, nên dấu bằng ở trong phần trên phải xảy ra.
Khi dấu bằng xảy ra có $\frac{p-1}{2}^2=1$ vậy $\boxed{p=3}$.
Vậy $p=2k+1$. Ta sẽ chặn $(p^2+\frac{p-1}{2}+1)^2 \leq p^4+p^3+p^2+p+1 <(p^2+\frac{p+1}{2}+1)^2$
(đoạn này em ngại phá ra lại lắm, mò mãi mới ra,
). Như vậy số chính phương này đã bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp, nên dấu bằng ở trong phần trên phải xảy ra.Khi dấu bằng xảy ra có $\frac{p-1}{2}^2=1$ vậy $\boxed{p=3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 21-11-2011 - 17:05
- perfectstrong và Zaraki thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
