Chủ đề này có 3 trả lời

[sherry Ai]

chứng minh nếu 3 số a, a+k, a+2k đồng thời là 3 số nguyên tố phân biệt > 3 thì k chia hết cho 6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-12-2011 - 22:48

[perfectstrong]

$a+k-a=k$ là số chẵn nên $k \vdots 2$(1).
Theo gt thì $a+k;a+2k \not \vdots 3(*)$
Giả sử $k \not \vdots 3$ nên $k=3m+1$ hoặc $k=3m+2$ với $m \in \mathbb{N}$
Lại có: a nguyên tố lớn hơn 3 nên $a=3t+1$ hoặc $a=3t+2$ với $t \in \mathbb{N}$
TH1: $a=3t+1$
Nếu $k=3m+1$ thì $a+2k=3t+1+6m+2 \vdots 3$:trái $(*)$.
Nếu $k=3m+2$ thì $a+k=3t+1+3m+2 \vdots 3$: trái $(*)$.
TH2: $a=3t+2$
Nếu $k=3m+1$ thì $a+k=3t+2+3m+1 \vdots 3$: trái $(*)$.
Nếu $k=3m+2$ thì $a+2k=3t+2+6m+4 \vdots 3$: trái $(*)$.

Do đó, $k \vdots 3$. Kết hợp với (1) và vì (2;3)=1 nên ta có đpcm.

[123123talackoka]

vì a,a+k,a+2k là các sô nguyên tố lớn hơn 3 nên a,a+k,a+2k là các số lẻ. Vì a lẻ , a+k lẻ=> k có dạng 2n(n$\in N^{*}$).
Xét n có dạng 3m+1(m$\in N^{*}$)=> k$\vdots 6$
+ Nếu n có dạng 3m+1(m$\in N^{*}$) thì a+k,a+2k có dạng a+6m+2,a+12m+4.Vì à lẻ nên nếu a+6n+2 chia 3 dư 1 thì a chia 3 dư 2=> a+12m+4 \vdots 4 (Loại)
+Nếu n=3m+2(m$\in N^{*}$) , tiép tục như trên ta đc a+2k chia hết cho 4.(loại)
Vậy để a,a+k,a+2k đồng thời là các số ngtố thì k \vdots 6


p/s Có gì sai sót mog anh perfectstrong chỉ bảo. Giúp em với anh nka

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123123talackoka: 07-12-2011 - 13:28

[hxthanh]

vì a,a+k,a+2k là các sô nguyên tố lớn hơn 3 nên a,a+k,a+2k là các số lẻ. Vì a lẻ , a+k lẻ=> k có dạng 2n(n$\in N^{*}$).
Xét n có dạng 3m+1(m$\in N^{*}$)=> k$\vdots 6$
+ Nếu n có dạng 3m+1(m$\in N^{*}$) thì a+k,a+2k có dạng a+6m+2,a+12m+4.Vì à lẻ nên nếu a+6n+2 chia 3 dư 1 thì a chia 3 dư 2=> a+12m+4 \vdots 4 (Loại)
+Nếu n=3m+2(m$\in N^{*}$) , tiép tục như trên ta đc a+2k chia hết cho 4.(loại)
Vậy để a,a+k,a+2k đồng thời là các số ngtố thì k \vdots 6


p/s Có gì sai sót mog anh perfectstrong chỉ bảo. Giúp em với anh nka

Thành thật mà nói, bạn đừng buồn nhé! Đọc bài viết của bạn mà tôi chẳng hiểu gì cả!
Tôi chỉ thấy được 3 điều sau:

• Một là: bài viết trình bày không rõ ràng, không thể phân biệt được đâu là chữ viết, đâu là ký hiệu Toán Học.
• Hai là: Nội dung thiếu đầu thiếu đuôi, các bước suy luận không có trích dẫn (Vì cái gì ... , dựa vào cái gì ... suy ra cái gì)
• Ba là: Nhiều ký hiệu toán học viết không đúng, hoặc nửa $\LaTeX$ nữa chữ thường, chữ viết sai chính tả...

Nói tóm lại, bạn nên học cách gõ ký hiệu Toán Học bằng $\LaTeX$ và luyện tập cách trình bày văn bản. Nên dùng chức năng $\boxed{\text{ Xem trước }}$ bài viết của mình trước khi post bài lên diễn đàn.