CMR: $n(n+1)(n+2)(n+3)+1$ là số chính phương với mọi số nguyên dương $n$
CMR: $n(n+1)(n+2)(n+3)+1$ là số chính phương với mọi số nguyên dương $n$
Bắt đầu bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên, 10-12-2011 - 17:08
#1
Đã gửi 10-12-2011 - 17:08
Nguyễn Văn Bảo Kiên
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
......................................VMF........................................
#2
Đã gửi 10-12-2011 - 17:22
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 Bài viết
Thiếu úy
Anh xử bài này cho em:
Ta có: $A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = [n(n + 3)].[(n + 1)(n + 2)] + 1 = ({n^2} + 3n)({n^2} + 3n + 2) + 1$
Đặt $t=n^2+3n$ ta có:
$A = t(t + 2) + 1 = {t^2} + 2t + 1 = {(t + 1)^2}$
Vì $n \in \mathbb{N} \Rightarrow t \in \mathbb{N}$
Do đó $A=(t+1)^2$ luôn là một số chính phương với mọi số nguyên dương $n$
Ta có: $A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = [n(n + 3)].[(n + 1)(n + 2)] + 1 = ({n^2} + 3n)({n^2} + 3n + 2) + 1$
Đặt $t=n^2+3n$ ta có:
$A = t(t + 2) + 1 = {t^2} + 2t + 1 = {(t + 1)^2}$
Vì $n \in \mathbb{N} \Rightarrow t \in \mathbb{N}$
Do đó $A=(t+1)^2$ luôn là một số chính phương với mọi số nguyên dương $n$
- Nguyễn Văn Bảo Kiên, MIM và Mai Duc Khai thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 10-12-2011 - 19:02
ChuDong2008
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Các ban tổng quát luôn nhá:\Bài này dễ mà ank, còn có trong Toán Nâng Cao 8 của bác VŨ HỮU BÌNH mà
C/M với các số nguyên x;a ta có: $x(x+a)(x+2a)(x+3a)+a^4$ là số chính phương?
lặt vặt khó chịu!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChuDong2008: 10-12-2011 - 19:03
- Ispectorgadget và 123123talackoka thích
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#4
Đã gửi 10-12-2011 - 21:16
123123talackoka
-
- Thành viên
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
Chứng minh nè bạn:Các ban tổng quát luôn nhá:\
C/M với các số nguyên x;a ta có: A= $x(x+a)(x+2a)(x+3a)+a^4$ là số chính phương?
lặt vặt khó chịu!
$x(x+a)(x+2a)(x+3a)+a^4$=$(x^{2}+3ax)(x^{2}+3ax+2a^{2})+a^{4}$ . Đặt x^{2}+ $3ax$ = $t$.Ta có A=$t.(t^{2}+2a^{2})+a^{4}= t^{2}+2a^{2}t+a^{4}=(t+a^{2})^{2}$ .Suy ra A là một số chính phương
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
