Tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn:
$\sqrt{\overline{abc}} = (a+b)\sqrt{c}$
Tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn: $\sqrt{\overline{abc}} = (a+b)\sqrt{c}$
Bắt đầu bởi phamvanha92, 24-12-2011 - 12:09
#2
Đã gửi 15-07-2012 - 18:08
BoFaKe
-
- Thành viên
-
- 613 Bài viết
Thiếu úy
Ta bình phương lên sẽ được là :Tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn:
$\sqrt{\overline{abc}} = (a+b)\sqrt{c}$
$\overline{abc}= \left ( a+b \right )^{2}c
\Leftrightarrow \overline{ab0}= c(\left [ \left ( a+b\right )^{2}-1 \right ]$(1)
Từ đây ta sẽ có được là $\left ( a+b \right )^{2}-1$ có tận cùng là $0$ nên ta sẽ có $\left ( a+b \right )^{2}$ tận cùng là 1 nên $a+b$ có tận cùng là 1 và 9
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b= 1 & & \\
a+b= 9 & & \\
a+b= 11 & &
\end{matrix}\right.$
Xét:
$a+b= 1\Rightarrow a= 1,b= 0$ thử lại thấy vô lí.
$a+b= 11$ thay vào (1) ta sẽ có:
$\overline{ab0}=120c\Rightarrow \overline{ab}=12c$
Từ đây ta sẽ có $a+b\vdots 3$ vì $\overline{ab}\vdots 3$(mâu thuẫn với $a+b= 11$)
$a+b= 9$ thay vào ta sẽ có được là $\overline{ab}= 8c$,thử thì ta sẽ có được là $a= 7,b= 2,c= 9$ thõa mãn.
Vậy $a= 7,b= 2,c= 9$.
- L Lawliet, phamvanha92, Dung Dang Do và 5 người khác yêu thích
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
