Tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sao cho $n!-2011^n$ là số chính phương ?
#1
Đã gửi 27-12-2011 - 12:15
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 27-12-2011 - 21:06
Giải như sau:Tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sao cho $n!-2011^n$ là số chính phương ?
Xét $n=1,2$ đều loại
Xét $n>2$ suy ra $n!$ chia hết cho 3
$2011^n \equiv 1 \pmod{3}$ suy ra $n!-2011^n \equiv 2 \pmod{3}$ nên nó không là số chính phương
Vậy bài toán không có $n$ thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 27-12-2011 - 21:08
- perfectstrong và Zaraki thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh