Đến nội dung

Hình ảnh

Tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sao cho $n!-2011^n$ là số chính phương ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sao cho $n!-2011^n$ là số chính phương ?

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết

Tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sao cho $n!-2011^n$ là số chính phương ?

Giải như sau:
Xét $n=1,2$ đều loại
Xét $n>2$ suy ra $n!$ chia hết cho 3
$2011^n \equiv 1 \pmod{3}$ suy ra $n!-2011^n \equiv 2 \pmod{3}$ nên nó không là số chính phương
Vậy bài toán không có $n$ thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 27-12-2011 - 21:08





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh