Tìm n nguyên để n+ 26 và n - 11 đều là lập phương của số nguyên dương
Tìm n nguyên để n+ 26 và n - 11 đều là lập phương của số nguyên dương
Bắt đầu bởi sherry Ai, 31-12-2011 - 08:48
#2
Đã gửi 31-12-2011 - 14:43
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 Bài viết
Thiếu úy
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}n + 26 = {a^3}\\n - 11 = {b^3}\end{array} \right. \Rightarrow {a^3} - {b^3} = 37 \Leftrightarrow (a - b)({a^2} + ab + {b^2}) = 37$
Vì $a^2+ab+b^2 \ge 0$ nên ta có 2 trường hợp.
+ $\left\{ \begin{array}{l}a - b = 1\\{a^2} + ab + {b^2} = 37\end{array} \right.$
Từ pt trên rút được $a=b+1$ thay vào pt dưới được 2 nghiệm $b=3$ hoặc $b=-4$ mà $b>0$ nên $b=3$
Thay vào tính được $n=38$
+ $\left\{ \begin{array}{l}a - b = 37\\{a^2} + ab + {b^2} = 1\end{array} \right.$
Trường hợp này giải tương tự trên mà không có nghiệm nguyên nên loại.
Vậy kết luận $b=38$
Vì $a^2+ab+b^2 \ge 0$ nên ta có 2 trường hợp.
+ $\left\{ \begin{array}{l}a - b = 1\\{a^2} + ab + {b^2} = 37\end{array} \right.$
Từ pt trên rút được $a=b+1$ thay vào pt dưới được 2 nghiệm $b=3$ hoặc $b=-4$ mà $b>0$ nên $b=3$
Thay vào tính được $n=38$
+ $\left\{ \begin{array}{l}a - b = 37\\{a^2} + ab + {b^2} = 1\end{array} \right.$
Trường hợp này giải tương tự trên mà không có nghiệm nguyên nên loại.
Vậy kết luận $b=38$
- duongld, perfectstrong, Nguyễn Văn Bảo Kiên và 3 người khác yêu thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
