Tìm tất cả các số nguyên tố m sao cho 13m+1 là lập phương của một số tự nhiên
Tìm tất cả các số nguyên tố m sao cho 13m+1 là lập phương của một số tự nhiên
Bắt đầu bởi linh1261997, 31-12-2011 - 22:25
#2
Đã gửi 31-12-2011 - 23:07
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:
Đặt $13m+1=k^3 \rightarrow 13m=(k-1)(k^2+k+1)$
Th1: $(k-1)$ chia hết cho $13$ suy ra $k-1=13a$
Suy ra $m=a(k^2+k+1)$
Nếu $k^2+k+1=1$ suy ra $k=0$ suy ra loại
Nếu $k^2+k+1>1$ suy ra $a=1$ vì nếu không thì $m$ bằng tích 2 số lớn hơn suy ra không phải số nguyên tố
Do $a=1$ suy ra $k-1=13$ suy ra $k=14$ suy ra $m=211$ chọn
Th2: $k^2+k+1$ chia hết cho 13 suy ra $k^2+k+1=13b$
Do vậy $m=(k-1)b$
Nếu $k-1=1$ suy ra $k=2$ loại
Nếu $k-1>1$ suy ra $b=1$ vì nếu $b>1$ thì $m$ thành tích 2 số nguyên lớn hơn 1 suy ra không phải nguyên tố
Như vậy $b=1$ suy ra $k^2+k+1=13$ suy ra $(k+2)(k-1)=10$ từ đây có $k-1=2$ và $k+2=5$ suy ra $k=3$ suy ra $m=2$ chọn
Vậy $\boxed{m=2,211}$
Đặt $13m+1=k^3 \rightarrow 13m=(k-1)(k^2+k+1)$
Th1: $(k-1)$ chia hết cho $13$ suy ra $k-1=13a$
Suy ra $m=a(k^2+k+1)$
Nếu $k^2+k+1=1$ suy ra $k=0$ suy ra loại
Nếu $k^2+k+1>1$ suy ra $a=1$ vì nếu không thì $m$ bằng tích 2 số lớn hơn suy ra không phải số nguyên tố
Do $a=1$ suy ra $k-1=13$ suy ra $k=14$ suy ra $m=211$ chọn
Th2: $k^2+k+1$ chia hết cho 13 suy ra $k^2+k+1=13b$
Do vậy $m=(k-1)b$
Nếu $k-1=1$ suy ra $k=2$ loại
Nếu $k-1>1$ suy ra $b=1$ vì nếu $b>1$ thì $m$ thành tích 2 số nguyên lớn hơn 1 suy ra không phải nguyên tố
Như vậy $b=1$ suy ra $k^2+k+1=13$ suy ra $(k+2)(k-1)=10$ từ đây có $k-1=2$ và $k+2=5$ suy ra $k=3$ suy ra $m=2$ chọn
Vậy $\boxed{m=2,211}$
- perfectstrong, Zaraki và linh1261997 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
