Bài 79:Bài 79: CMR: $\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}<2\sqrt[3]{3}$
Đề thi vào lớp 10 chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2009-2010
Bài này thật ra còn câu a nhưng để tăng độ khó cho bài toán nên mình chỉ để câu b
Đặt $\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}=a,\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}=b$ ta cần chứng minh $a+b<2\sqrt[3]{3}$ thật vậy:
Suy ra $a^3+b^3=6$ lại có bất đẳng thức $(\dfrac{a+b}{2})^3\le \dfrac{a^3+b^3}{2}=3 \rightarrow a+b\le 2\sqrt[3]{3}$
Dấu $"=" \leftrightarrow a=b$ vô lý suy ra không xảy ra dấu $"="$ hay có $đpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 16-01-2012 - 19:35