Cho a>b và $c\geq ab$
CMR: $\frac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2}}\geq \frac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-01-2012 - 08:52
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-01-2012 - 08:52
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 28-01-2012 - 21:55
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta cóChú em khoái lấy đề bên ML nhỉ ? Xem chính xác cái đề ở đây:
http://www.artofprob...p?f=52&t=460579
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Ta có:Bài 224: Cho x,y,z là các số thực thoả mãn 1>x,y,z>0 và $xy+xz+yz=1$
CMR: $\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
Ta có:
\[VT = \sum {\frac{x}{{\frac{4}{3} - {x^2} - \frac{1}{3}}}} \ge \sum {\frac{x}{{\frac{4}{3} - \frac{{2x}}{{\sqrt 3 }}}}} = \sum {\frac{{3x}}{{4 - 2\sqrt 3 .x}}} \]
BĐT cần chứng minh trở thành:
\[\sum {\frac{x}{{2 - \sqrt 3 .x}}} \ge \sqrt 3 \Leftrightarrow \sum {\frac{1}{{2 - \sqrt 3 .x}} \ge 3} \]
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\[\sum {\frac{1}{{2 - \sqrt 3 .x}}} \ge \frac{9}{{6 - \sqrt 3 (x + y + z)}} \ge \frac{9}{{6 - \sqrt 3 .\sqrt {3(xy + xz + yz)} }} = 3\]
Vậy ta có ĐPCM.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
Bài này dùng pp hình họcEm xin góp 1 bài:
Bài 225: Cho số nguyên $n>1$. Chứng minh:
\[\sqrt {{n^2} - 1} + \sqrt {{n^2} - {2^2}} + ... + \sqrt {{n^2} - {{(n - 1)}^2}} \le \frac{{\pi {n^2}}}{4}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 29-01-2012 - 18:37
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài 223.
Cho $a, b, c > 0$ . Chứng minh bất đẳng thức
$$\sqrt[3]{(\dfrac{a}{b + c})^2} + \sqrt[3]{(\dfrac{b}{c + a})^2} + \sqrt[3]{(\dfrac{c}{a + b})^2} \ge \dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 29-01-2012 - 20:13
Lời giải: Từ giả thiết ta cóBài 208: (quen thuộc)
Cho a,b,c thực dương thỏa
$5a^2+4b^2+3c^2+2abc=60$
CMR: $a+b+c\leq 6$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Hì em chém bài dễ nhấtBài 231: CMR với mọi số nguyên dương n ta có
$1\leq \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}$
____
Chắc tới cuối tuần sau mình mới onl trở lại được nên chép nhiều bài 1 tí cho anh em làm mọi người ráng duy trì topic này nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 30-01-2012 - 15:15
không có gì làm, mình xin chém 2 bài nàyBài 227: Cho a,b khác 0. Tìm GTNN của
$P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b}{a}$
Bài 228: Cho x>0. Tìm GTNN của
\[L = \frac{{{{(x + \frac{1}{x})}^6} - ({x^6} + \frac{1}{{{x^6}}}) - 2}}{{{{(x + \frac{1}{x})}^3} + {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}}}}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 29-01-2012 - 22:10
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Bài 222: (số đẹp)
Cho a>b và $c\geq ab$
CMR: $\frac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2}}\geq \frac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 01-02-2012 - 12:54
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 01-02-2012 - 11:32
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 01-02-2012 - 13:05
Bài này mình chỉ chém bừa thôi, nếu sai chỗ nào thì sửa giùmBài 226: Cho x khác 0. Tìm GTNN của
$A=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$
Bài 229: Cho $x\in [-2-\sqrt{5};-2+\sqrt{5}]$. Tìm GTLN của[/size]
$P=2x+\sqrt{1-4x-x^2}$
Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
$P + 4 = 2(x + 2) + \sqrt{5 - (x + 2)^2}$
Áp dụng bunhia, ta có
$(P + 4)^2 = (2(x + 2) + \sqrt{5 - (x + 2)^2})^2 \le (2^2 + 1)((x + 2)^2 + 5 - (x + 2)^2) = 25 $
Nên $P + 4 \le 5 \Leftrightarrow P \le 1$
vậy $maxP = 1$ khi $x = 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 01-02-2012 - 21:56
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh