Chủ đề này có 6 trả lời

[duchanh1911]

Cùng Thảo luận bài này nhé các bạn:
Bài 1:Giải PT:$\sqrt{2x^{2}+5x+2}-\sqrt{x^{2}+5x-6}=1$
Bài 2:(số học):Cho các số thức $a,b,c,d$ thỏa:
$(133a+29b+7c+2d-7)(91a+25b+7c+2d-7)< 0$
CMR tồn tại các số thực $U,V$ sao cho:
$$\left\{ \begin{array}{l}
U + V = 7\\
a({U^3} + {V^3}) + b({U^2} + {V^2}) + c(U + V) + 2d = 7
\end{array} \right.$$
Bài 3: Giải hệ PT:
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y - z = 7\\{x^2} + {y^2} - {z^2} = 37\\{x^3} + {y^3} - {z^3} = 1\end{array} \right.$$
Bài 4 CMR với mọi số nguyên dương n và mọi số thực $x\varepsilon (0;1)$ ta đều có:
$${x^2}\sqrt[n]{{1 - x}} \le {\left( {\dfrac{{2n}}{{2n + 1}}} \right)^2}\dfrac{1}{{\sqrt[n]{{2n + 1}}}}$$

[henry0905]

Cùng Thảo luận bài này nhé các bạn:
Bài 1:Giải PT:$\sqrt{2x^{2}+5x+2}-\sqrt{x^{2}+5x-6}=1$

$\Rightarrow 2x^{2}+5x+2=x^{2}+5x-5+2\sqrt{x^{2}+5x-6}$
$\Leftrightarrow x^{2}+7=2\sqrt{x^{2}+5x-6}$
$\Rightarrow x^{4}+12x^{2}-10x+61=0$
$\Leftrightarrow x^{4}+10x^{2}+25+2(x^{2}-5x+\frac{25}{4})+\frac{47}{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+5)^{2}+2(x-\frac{5}{2})^{2}+\frac{47}{2}=0$
Vậy PT vô nghiệm

[BoFaKe]

$\Rightarrow 2x^{2}+5x+2=x^{2}+5x-5+2\sqrt{x^{2}+5x-6}$
$\Leftrightarrow x^{2}+7=2\sqrt{x^{2}+5x-6}$
$\Rightarrow x^{4}+12x^{2}-10x+61=0$
$\Leftrightarrow x^{4}+10x^{2}+25+2(x^{2}-5x+\frac{25}{4})+\frac{47}{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+5)^{2}+2(x-\frac{5}{2})^{2}+\frac{47}{2}=0$
Vậy PT vô nghiệm

Bình phương và thu gọn sai rồi,thiếu cả ĐKXĐ nữa
ĐKXĐ:$x\geq 1$

$x^{4}+14x^{2}+49= 4(x^{2}+5x-6)$
$\Leftrightarrow x^{4}+10x^{2}+73= 20x$
Đến đây ta áp dụng côsi vì $x\geq 1$ nên $10(x^{2}+1)\geq 20x$

$\Rightarrow x^{4}+10x^{2}+73> 20x$
$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 15-07-2012 - 16:05

[defaw]

Bài 3: Giải hệ PT:
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y - z = 7\\{x^2} + {y^2} - {z^2} = 37\\{x^3} + {y^3} - {z^3} = 1\end{array} \right.$$
Giải: Từ $x + y - z = 7\Rightarrow x + y = 7 + z\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2+14z+49$
$\Rightarrow x^2+y^2-z^2=49+14z-2xy\Rightarrow xy=6+7z$.
Và từ ${x^3} + {y^3} - {z^3} = 1\Rightarrow x^3+y^3=z^3+1\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=z^3+1\Leftrightarrow (7+z)(37+z^2-6-7z)=1+z^3\Leftrightarrow z=12$.
Thay vào hệ phương trình đầu, ta tìm được $(x;y)\in {(9;10),(10;9)}$
$\cdot$Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm $(x;y;z)=(9;10;12)$ hoặc $(x;y;z)=(10;9;12)$.

[Ispectorgadget]

Bài 4 CMR với mọi số nguyên dương n và mọi số thực $x\varepsilon (0;1)$ ta đều có:
$${x^2}\sqrt[n]{{1 - x}} \le {\left( {\dfrac{{2n}}{{2n + 1}}} \right)^2}\dfrac{1}{{\sqrt[n]{{2n + 1}}}}$$

OLYMPIC 30/4 -2008
Bất đẳng thức đã cho tương đương với $x^{2n}(1-x)\le (\frac{2n}{2n+1})^{2n}.\frac{1}{2n+1}$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có $\sqrt[2n+1]{(\frac{x}{2n})^{2n}(1-x)}\leq \frac{\frac{x}{2n}.2n+1-x}{2n+1}=\frac{1}{2n+1}$
Suy ra $(\frac{x}{2n})^{2n}(1-x)\ge \frac{1}{(2n+1)^{2n+1}}$
$$\Leftrightarrow x^{2n}(1-x)\ge \frac{(2n)^{2n}}{(2n+1)^{2n+1}}=(\frac{2n}{2n+1})^{2n}.\frac{1}{2n+1}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-07-2012 - 02:18

[duchanh1911]

Bình phương và thu gọn sai rồi,thiếu cả ĐKXĐ nữa
ĐKXĐ:$x\geq 1$

$x^{4}+14x^{2}+49= 4(x^{2}+5x-6)$
$\Leftrightarrow x^{4}+10x^{2}+73= 20x$
Đến đây ta áp dụng côsi vì $x\geq 1$ nên $10(x^{2}+1)\geq 20x$

$\Rightarrow x^{4}+10x^{2}+73> 20x$
$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Bài này nếu làm theo PP KS hàm số thì rất hay.

[BoFaKe]

Bài này nếu làm theo PP KS hàm số thì rất hay.

Em chưa được học phương pháp đó nên