Giải PT:$\sqrt{2x^{2}+5x+2}-\sqrt{x^{2}+5x-6}=1$
#1
Đã gửi 03-01-2012 - 23:16
Bài 1:Giải PT:$\sqrt{2x^{2}+5x+2}-\sqrt{x^{2}+5x-6}=1$
Bài 2:(số học):Cho các số thức $a,b,c,d$ thỏa:
$(133a+29b+7c+2d-7)(91a+25b+7c+2d-7)< 0$
CMR tồn tại các số thực $U,V$ sao cho:
$$\left\{ \begin{array}{l}
U + V = 7\\
a({U^3} + {V^3}) + b({U^2} + {V^2}) + c(U + V) + 2d = 7
\end{array} \right.$$
Bài 3: Giải hệ PT:
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y - z = 7\\{x^2} + {y^2} - {z^2} = 37\\{x^3} + {y^3} - {z^3} = 1\end{array} \right.$$
Bài 4 CMR với mọi số nguyên dương n và mọi số thực $x\varepsilon (0;1)$ ta đều có:
$${x^2}\sqrt[n]{{1 - x}} \le {\left( {\dfrac{{2n}}{{2n + 1}}} \right)^2}\dfrac{1}{{\sqrt[n]{{2n + 1}}}}$$
- L Lawliet yêu thích
#2
Đã gửi 15-07-2012 - 10:30
$\Rightarrow 2x^{2}+5x+2=x^{2}+5x-5+2\sqrt{x^{2}+5x-6}$Cùng Thảo luận bài này nhé các bạn:
Bài 1:Giải PT:$\sqrt{2x^{2}+5x+2}-\sqrt{x^{2}+5x-6}=1$
$\Leftrightarrow x^{2}+7=2\sqrt{x^{2}+5x-6}$
$\Rightarrow x^{4}+12x^{2}-10x+61=0$
$\Leftrightarrow x^{4}+10x^{2}+25+2(x^{2}-5x+\frac{25}{4})+\frac{47}{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+5)^{2}+2(x-\frac{5}{2})^{2}+\frac{47}{2}=0$
Vậy PT vô nghiệm
- L Lawliet yêu thích
#3
Đã gửi 15-07-2012 - 16:04
Bình phương và thu gọn sai rồi,thiếu cả ĐKXĐ nữa$\Rightarrow 2x^{2}+5x+2=x^{2}+5x-5+2\sqrt{x^{2}+5x-6}$
$\Leftrightarrow x^{2}+7=2\sqrt{x^{2}+5x-6}$
$\Rightarrow x^{4}+12x^{2}-10x+61=0$
$\Leftrightarrow x^{4}+10x^{2}+25+2(x^{2}-5x+\frac{25}{4})+\frac{47}{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}+5)^{2}+2(x-\frac{5}{2})^{2}+\frac{47}{2}=0$
Vậy PT vô nghiệm
ĐKXĐ:$x\geq 1$
$x^{4}+14x^{2}+49= 4(x^{2}+5x-6)$
$\Leftrightarrow x^{4}+10x^{2}+73= 20x$
Đến đây ta áp dụng côsi vì $x\geq 1$ nên $10(x^{2}+1)\geq 20x$
$\Rightarrow x^{4}+10x^{2}+73> 20x$
$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 15-07-2012 - 16:05
- L Lawliet yêu thích
#4
Đã gửi 15-07-2012 - 16:47
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y - z = 7\\{x^2} + {y^2} - {z^2} = 37\\{x^3} + {y^3} - {z^3} = 1\end{array} \right.$$
Giải: Từ $x + y - z = 7\Rightarrow x + y = 7 + z\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2+14z+49$
$\Rightarrow x^2+y^2-z^2=49+14z-2xy\Rightarrow xy=6+7z$.
Và từ ${x^3} + {y^3} - {z^3} = 1\Rightarrow x^3+y^3=z^3+1\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=z^3+1\Leftrightarrow (7+z)(37+z^2-6-7z)=1+z^3\Leftrightarrow z=12$.
Thay vào hệ phương trình đầu, ta tìm được $(x;y)\in {(9;10),(10;9)}$
$\cdot$Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm $(x;y;z)=(9;10;12)$ hoặc $(x;y;z)=(10;9;12)$.
- L Lawliet, duchanh1911, C a c t u s và 1 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 17-07-2012 - 02:18
OLYMPIC 30/4 -2008Bài 4 CMR với mọi số nguyên dương n và mọi số thực $x\varepsilon (0;1)$ ta đều có:
$${x^2}\sqrt[n]{{1 - x}} \le {\left( {\dfrac{{2n}}{{2n + 1}}} \right)^2}\dfrac{1}{{\sqrt[n]{{2n + 1}}}}$$
Bất đẳng thức đã cho tương đương với $x^{2n}(1-x)\le (\frac{2n}{2n+1})^{2n}.\frac{1}{2n+1}$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có $\sqrt[2n+1]{(\frac{x}{2n})^{2n}(1-x)}\leq \frac{\frac{x}{2n}.2n+1-x}{2n+1}=\frac{1}{2n+1}$
Suy ra $(\frac{x}{2n})^{2n}(1-x)\ge \frac{1}{(2n+1)^{2n+1}}$
$$\Leftrightarrow x^{2n}(1-x)\ge \frac{(2n)^{2n}}{(2n+1)^{2n+1}}=(\frac{2n}{2n+1})^{2n}.\frac{1}{2n+1}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-07-2012 - 02:18
- Cao Xuân Huy, L Lawliet, duchanh1911 và 1 người khác yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#6
Đã gửi 18-07-2012 - 16:18
Bài này nếu làm theo PP KS hàm số thì rất hay.Bình phương và thu gọn sai rồi,thiếu cả ĐKXĐ nữa
ĐKXĐ:$x\geq 1$
$x^{4}+14x^{2}+49= 4(x^{2}+5x-6)$
$\Leftrightarrow x^{4}+10x^{2}+73= 20x$
Đến đây ta áp dụng côsi vì $x\geq 1$ nên $10(x^{2}+1)\geq 20x$
$\Rightarrow x^{4}+10x^{2}+73> 20x$
$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.
- L Lawliet yêu thích
#7
Đã gửi 18-07-2012 - 18:17
Em chưa được học phương pháp đó nênBài này nếu làm theo PP KS hàm số thì rất hay.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh