Chủ đề này có 8 trả lời

[hhhntt]

cho em xin đáp án HSGtoán 9 Nghệ An năm 2010-2011

[Zaraki]

Có phải đề này không bạn

File gửi kèm

•  HSG Ngh_ AN 2010-2011.pdf   51.82K   566 Số lần tải

[Zaraki]

SỞ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN – BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm).
a) Cho các số nguyên $a_1, a_2, a_3, ... , a_n$. Đặt $$S=a_1^3+...+a_n^3$$
và $$P = a_1 + a_2 + ... + a_n.$$
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
b) Cho $A=n^6-n^4+2 n^3+2 n^2$
( với $ n \in \mathbb{N}, n > 1$). Chứng minh A không phải là số chính phương.
Câu 2 (4,5 điểm).
a) Giải phương trình: $$10\sqrt{x^3+1}=3x^2+6$$
b) Giải hệ phương trinh:
$$\left\{ \begin{array}{l} x + \frac{1}{y} = 3\\ y + \frac{1}{z} = 3\\ z + \frac{1}{x} = 3 \end{array} \right.$$
Câu 3 (4,5 điểm).
a) Cho $x > 0, y > 0, z > 0$ và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4$
Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{{2x + y + z}} + \frac{1}{{2y + z + x}} + \frac{1}{{2z + x + y}} \le 1$$
b) Cho $x > 0, y > 0, z > 0$ thỏa mãn $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$M=x^2+y^2+z^2.$$

Câu 4 (4,5 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác .
Giả sử M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N là P
lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh N, H, P thẳng hàng
b) Khi góc $BOC$ bằng $120^o$, xác định vị trí của điểm M sao cho $\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, một điểm I di chuyển trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

--- Hết---

Mọi người hãy cùng thảo luân đề thi Nghệ An hsg toán 9 năm 2010-2011 đi nào.

[Zaraki]

Câu 1 (4,0 điểm).
a) Cho các số nguyên $a_1, a_2, a_3, ... , a_n$. Đặt $$S=a_1^3+...+a_n^3$$
và $$P = a_1 + a_2 + ... + a_n.$$
Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

Chém câu dễ nhất.
$S-P= \left( a_1^3-a_1 \right) + \left( a_2^3-a_2 \right) +...+ \left( a_n^3-a_n \right) \ \vdots \ 6$

[Tham Lang]

Nhận xét : Đề này khá dễ. Huyện mình cũng thường thi và ôn những dạng bài như thế này, và năm 2010-2011 cũng được điểm khá cao.

[Ispectorgadget]

Câu 1:
b) Giả sử $n^6-n^4+2n^3+2n^2=k^2$, k là số nguyên
$\Leftrightarrow n^4(n^2-1)+2n^2(n+1)=k^2\Leftrightarrow (n+1)n^2(n^3-n^2+2)=k^2$
$\Leftrightarrow (n+1)^2n^2[(n-1)^2+1]=k^2$
Khi đó $(n-1)^2+1$ không chính phương
Nhưng $(n-1)^2<(n-1)^2+1=n^2+2(1-n)<n^2$ vì n>1
Do đó: $(n-1)^2+1$ không chính phương
Vậy $n^6-n^4+2n^3+2n^2$ không thể là số chính phương

[Zaraki]

Câu 3. a)
Áp dụng $\frac{a^2}{x} +\frac{b^2}{y} \ge \frac{(a+b)^2}{x+y}$
Ta có
$$\frac{1}{2x+y+z} =\frac{(\frac{1}{2} +\frac{1}{2})^2}{2x+y+z} \le \frac{(\frac{1}{2})^2}{x+y} +\frac{(\frac{1}{2})^2}{x+z} =\frac{(\frac{1}{4} +\frac{1}{4})^2}{x+y} +\frac{(\frac{1}{4}+\frac{1}{4})^2}{x+z} \le \frac{(\frac{1}{4})^2}{x} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{y} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{x} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{z} =\frac{1}{16}.(\frac{2}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z})$$
Tương tự
$$\frac{1}{x+2y+z} \le \frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{2}{y} +\frac{1}{z}) ; \frac{1}{x+y+2z} \le \frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{2}{z})$$
Như vậy
$$\frac{1}{2x+y+z} +\frac{1}{x+2y+z} +\frac{1}{x+y+2z} \le \frac{1}{16}(\frac{2}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}) +\frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{2}{y}+\frac{1}{z}) +\frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{2}{z})$$
$$\le \frac{1}{16}(\frac{4}{x} +\frac{4}{y}+\frac{4}{z}) \le \frac{4}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \le \frac{1}{4}.4 =1$$

[nguyenta98]

Câu 1:
b) Giả sử $n^6-n^4+2n^3+2n^2=k^2$, k là số nguyên
$\Leftrightarrow n^4(n^2-1)+2n^2(n+1)=k^2\Leftrightarrow (n+1)n^2(n^3-n^2+2)=k^2$
$\Leftrightarrow (n+1)^2n^2[(n-1)^2+1]=k^2$
Khi đó $(n-1)^2+1$ không chính phương
Nhưng $(n-1)^2<(n-1)^2+1=n^2+2(1-n)<n^2$ vì n>1
Do đó: $(n-1)^2+1$ không chính phương
Vậy $n^6-n^4+2n^3+2n^2$ không thể là số chính phương

Câu 3. a)
Áp dụng $\frac{a^2}{x} +\frac{b^2}{y} \ge \frac{(a+b)^2}{x+y}$
Ta có
$$\frac{1}{2x+y+z} =\frac{(\frac{1}{2} +\frac{1}{2})^2}{2x+y+z} \le \frac{(\frac{1}{2})^2}{x+y} +\frac{(\frac{1}{2})^2}{x+z} =\frac{(\frac{1}{4} +\frac{1}{4})^2}{x+y} +\frac{(\frac{1}{4}+\frac{1}{4})^2}{x+z} \le \frac{(\frac{1}{4})^2}{x} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{y} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{x} +\frac{(\frac{1}{4})^2}{z} =\frac{1}{16}.(\frac{2}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z})$$
Tương tự
$$\frac{1}{x+2y+z} \le \frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{2}{y} +\frac{1}{z}) ; \frac{1}{x+y+2z} \le \frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{2}{z})$$
Như vậy
$$\frac{1}{2x+y+z} +\frac{1}{x+2y+z} +\frac{1}{x+y+2z} \le \frac{1}{16}(\frac{2}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}) +\frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{2}{y}+\frac{1}{z}) +\frac{1}{16}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{2}{z})$$
$$\le \frac{1}{16}(\frac{4}{x} +\frac{4}{y}+\frac{4}{z}) \le \frac{4}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \le \frac{1}{4}.4 =1$$

Mình xin làm tiếp:
Câu 3b:
$x^{2011}+x^{2011}+1+1+...+1\geq 2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2$ ($2009$ số 1)
$y^{2011}+y^{2011}+1+1+...+1\geq 2011\sqrt[2011]{y^{4022}}=2011y^2$ ($2009$ số 1)
$z^{2011}+z^{2011}+1+1+...+1\geq 2011\sqrt[2011]{z^{4022}}=2011z^2$ ($2009$ số 1)
Cộng cả 2 vế của 3 bất đẳng thức được
$2(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011})+6027\geq 2011(x^2+y^2+z^2) \leftrightarrow 6033\geq 2011(x^2+y^2+z^2) \leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le 3$
Dấu $"=" \leftrightarrow x=y=z=1$
Vậy $x^2+y^2+z^2$ đạt GTLN là $3$ khi $x=y=z=1$
(Dùng Cô si cho 2011 số)

Bài 2a:
Phương trình tương đương $9x^2-100x^3+36x^2-64=0 \leftrightarrow (x^2-10x-8)(9x^2-10x+8)=0$
Do vậy $x^2-10x-8=0$ hoặc $9x^2-10x+8=0$ đến đây giải 2 phương trình này thấy phương trình 1 có nghiệm $x_1=5-\sqrt{33};x_2=5+\sqrt{33}$ còn phương trình số 2 thì không có nghiệm.
Vậy $x_1=5-\sqrt{33};x_2=5+\sqrt{33}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 22-01-2012 - 14:40

[hhhntt]

mấy anh cho em đáp án bài hình đi mấy bài đại em giải đc hết rùi