Đến nội dung

Hình ảnh

$x^2-394xy-395y^2=2005$(tặng bạn nguyenta98)

Tặng bạn nguyenta98 bài toán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
Có lẽ vài bài toán sau đây dễ vs bạn nhưng làm cho bạn hết giận.
Tìm tất cả các cặp số nguyên $x,y$ thõa mãn
$x^2-394xy-395y^2=2005$
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của pt
$x^2-2y^2=1$
Bài 3.
Tìm ngiệmm nguyên
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$
Bài 4
Tìm ngiệmm nguyên
$(2+x)^n-(2-x)^n=0$
Bài 5:
Tìm ngiệmm nguyên
$x^{3}+y^3=(x+y)^{2}$
@@@@@@@@@@@@

#2
nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
Giải như sau:
Bài 1: $x^2-394xy-395y^2=2005 \leftrightarrow (x-395y)(x+y)=2005$ đến đây thì dễ rồi

Bài 2: Gọi $x_0,y_0$ là nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng minh $x_0^2+2y_0^2; 2x_0.y_0$ cũng là nghiệm của phương trình
Thật vậy $(x_0^2+2y_0^2)^2-2(2x_0.y_0)^2=(x_0^2-2y_0^2)^2=1 \rightarrow Q.E.D$
Vậy phương trình có vô hạn nghiệm dạng như trên
Chú ý bài này có thể giài theo phương pháp số học - số chính phương

Bài 3 :
Bình phương 2 vế thu được:
$x+y+2\sqrt{xy}=x+y+2\sqrt{2(x+y)} \rightarrow \sqrt{xy}=\sqrt{2(x+y)} \rightarrow xy=2(x+y) \rightarrow (x-2)(x-2)=4$ đến đây thì dễ rồi

Bài 4: Phương trình tương đương $(2+x)^n=(2-x)^n$
Th1: $n=0$ suy ra đúng với mọi $x$
Th2: $n>0$ và $n$ lẻ suy ra $2+x=2-x \rightarrow x=0$
Th2: $x>0$ và $n$ chẵn suy ra $2+x=2-x \rightarrow x=0$ hoặc $2+x=-(2-x) \rightarrow 2=-2$ vô lý

Bài 5: Pt tương đương $(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2$
Th1: $x+y=0$ đúng với mọi $x,y$
Th2: $(x+y)$ khác $0$ suy ra $x^2-xy+y^2=x+y \leftrightarrow 2x^2-2xy+2y^2=2x+2y \leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2$ đến đây dễ rồi

P/S Oài cho thêm bài đi, mấy bài này chưa hay lắm! :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 31-01-2012 - 20:11


#3
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
Chiều ý nguyenta98 cho thêm vài bài củ chuối nựa:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thỏa: $x^6-3x^3y+y^2=43828$
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$3x^5 - 19(72x - y)^2 = 240677$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 31-01-2012 - 21:30

@@@@@@@@@@@@

#4
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$3x^5 - 19(72x - y)^2 = 240677$

Đã có tại http://diendantoanho...showtopic=67532 .
Mọi người vào nhận xét solution của anh Hân nhé (thấy anh đúng thế mà bác toiab cứ bảo sai).

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#5
canthiepmoinoi

canthiepmoinoi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Không phải đâu Toàn à, đúng là anh perfectstrong có nhầm lẫn đấy. Rõ ràng vế trái và vế phải cùng chia 3 dư 2 mà. Và không thể có chuyện $x^2$ đồng dư -$x^2$ mod 3 được.
Thay x=1 thấy luôn.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh