$x^2-394xy-395y^2=2005$(tặng bạn nguyenta98)
#1
Đã gửi 31-01-2012 - 18:59
Tìm tất cả các cặp số nguyên $x,y$ thõa mãn
$x^2-394xy-395y^2=2005$
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của pt
$x^2-2y^2=1$
Bài 3.
Tìm ngiệmm nguyên
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$
Bài 4
Tìm ngiệmm nguyên
$(2+x)^n-(2-x)^n=0$
Bài 5:
Tìm ngiệmm nguyên
$x^{3}+y^3=(x+y)^{2}$
- Zaraki và nguyenta98 thích
#2
Đã gửi 31-01-2012 - 20:08
Bài 1: $x^2-394xy-395y^2=2005 \leftrightarrow (x-395y)(x+y)=2005$ đến đây thì dễ rồi
Bài 2: Gọi $x_0,y_0$ là nghiệm của phương trình
Ta sẽ chứng minh $x_0^2+2y_0^2; 2x_0.y_0$ cũng là nghiệm của phương trình
Thật vậy $(x_0^2+2y_0^2)^2-2(2x_0.y_0)^2=(x_0^2-2y_0^2)^2=1 \rightarrow Q.E.D$
Vậy phương trình có vô hạn nghiệm dạng như trên
Chú ý bài này có thể giài theo phương pháp số học - số chính phương
Bài 3 :
Bình phương 2 vế thu được:
$x+y+2\sqrt{xy}=x+y+2\sqrt{2(x+y)} \rightarrow \sqrt{xy}=\sqrt{2(x+y)} \rightarrow xy=2(x+y) \rightarrow (x-2)(x-2)=4$ đến đây thì dễ rồi
Bài 4: Phương trình tương đương $(2+x)^n=(2-x)^n$
Th1: $n=0$ suy ra đúng với mọi $x$
Th2: $n>0$ và $n$ lẻ suy ra $2+x=2-x \rightarrow x=0$
Th2: $x>0$ và $n$ chẵn suy ra $2+x=2-x \rightarrow x=0$ hoặc $2+x=-(2-x) \rightarrow 2=-2$ vô lý
Bài 5: Pt tương đương $(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2$
Th1: $x+y=0$ đúng với mọi $x,y$
Th2: $(x+y)$ khác $0$ suy ra $x^2-xy+y^2=x+y \leftrightarrow 2x^2-2xy+2y^2=2x+2y \leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2$ đến đây dễ rồi
P/S Oài cho thêm bài đi, mấy bài này chưa hay lắm!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 31-01-2012 - 20:11
- perfectstrong, Zaraki, Cao Xuân Huy và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 31-01-2012 - 21:24
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thỏa: $x^6-3x^3y+y^2=43828$
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$3x^5 - 19(72x - y)^2 = 240677$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 31-01-2012 - 21:30
- Zaraki yêu thích
#4
Đã gửi 01-02-2012 - 14:01
Đã có tại http://diendantoanho...showtopic=67532 .Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$3x^5 - 19(72x - y)^2 = 240677$
Mọi người vào nhận xét solution của anh Hân nhé (thấy anh đúng thế mà bác toiab cứ bảo sai).
- Dung Dang Do yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh