tìm tất cả các số tự nhiên a và b sao cho các nghiệm của phương trình
$x^{2}-a(b+1)x +a+b+1=0$
cũng là các số tự nhiên
tìm tất cả các số tự nhiên a và b sao cho các nghiệm của phương trình $x^{2}-a(b+1)x +a+b+1=0$ cũng là các số tự nhiên
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi linh1261997, 31-01-2012 - 21:37
#2
Đã gửi 25-08-2012 - 16:28
aries34
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
gọi 2 nghiệm pt là $x_{1}, x_{2}$tìm tất cả các số tự nhiên a và b sao cho các nghiệm của phương trình
$x^{2}-a(b+1)x +a+b+1=0$
cũng là các số tự nhiên
theo định lý vi-ét ta có
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=a(b+1) & \\ x_{1}x_{2}=a+b+1& \end{matrix}\right.$
=> $x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}-1=a(b+1) -(a+b+1)-1
=>(x_{1}-1)(1-x_{2})= b(a-1)-2
=>(x_{1}-1)(x_{2}-1)+ b(a-1)=2$
đến đây do $x_{1}, x_{2}, a, b$ là các số tự nhiên giải ra dễ rồi
bạn làm tiếp nhé
Tôi chờ đợi giây phút chiến thắng,
Chiến thắng được bản thân và chinh phục ước mơ của chính mình.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
