Tìm cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn phương trình $5^{2^{p}}+1997=5^{2q^{2}}+q^{2}$
Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình $5^{2^{p}}+1997=5^{2q^{2}}+q^{2}$
Bắt đầu bởi dohuuthieu, 07-02-2012 - 20:14
#2
Đã gửi 07-02-2012 - 20:37
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:
Nhận thấy $q$ nguyên tố nên $q>0$ suy ra $5|5^{2q^2}$
Nhận thấy $5^{2^p} \equiv 5 \pmod{5} \rightarrow VT \equiv 2 \pmod{5} \rightarrow q^2 \equiv 2 \pmod{5}$ vô lý do $q^2$ chính phương.
Vậy bài toán không có nghiệm
Nhận thấy $q$ nguyên tố nên $q>0$ suy ra $5|5^{2q^2}$
Nhận thấy $5^{2^p} \equiv 5 \pmod{5} \rightarrow VT \equiv 2 \pmod{5} \rightarrow q^2 \equiv 2 \pmod{5}$ vô lý do $q^2$ chính phương.
Vậy bài toán không có nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 07-02-2012 - 20:40
- perfectstrong, Zaraki, Cao Xuân Huy và 4 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
