Chủ đề này có 1 trả lời

[dohuuthieu]

Giải phương trình: $16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

[NLT]

Bài này cũng không khó lắm bạn ơi. Áp dụng 1 tí bất đẳng thức là ra thôi:

Với x<0 thì VP<0 còn VT>0, loại.
Suy ra x không âm.
Theo BĐT AM-GM, ta có:

$\begin{array}{l}
6\sqrt[3]{{4x^3 + x}} = 3\sqrt[3]{{4x(4x^2 + 1).2}} \le 4x + (4x^2 + 1) + 2 \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,4x^2 + 4x + 3 \\
\end{array}$ (1)
Đẳng thức xảy ra khi: x=0,5
Hiển nhiên, ta có bất đẳng thức sau:

$\begin{array}{l}
\left( {4x^2 - 1} \right)^2 + \left( {2x - 1} \right)^2 \ge 0 \\
\Leftrightarrow (16x^4 - 8x^2 + 1)\, + (4x^2 - 4x + 1) \ge 0 \\
\Leftrightarrow 16x^4 - 4x^2 - 4x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 16x^4 + 5 \ge 4x^2 + 4x + 3(2) \\
\end{array}$
Đẳng thức xảy ra khi x=0,5
Từ giả thiết và (1),(2) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x=0,5

MỌI NGƯỜI CHO Ý KIẾN VÀ NHẬN XÉT NHÉ !!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 29-02-2012 - 21:55