Chủ đề này có 2 trả lời

[QUANVU]

Với một $n$-giác lồi $P_n$,chúng ta nói một tứ giác lồi $Q$ là tứ giác chéo của $P_n$ nếu các đỉnh của nó là các đỉnh của $P_n$ và các cạnh của nó là các đường chéo của $P_n$.Gọi $d_n$ là số tứ giác chéo của $n$-giác lồi.Tính $d_n$.

APMC 2005

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-04-2013 - 10:49

[QUANVU]

Lâu quá ,không bác nào nhắm em này à?

[lehoan]

Nhận xét với 4 đỉnh không kề nhau của đa giác thì chỉ có duy nhất 1 tứ giác chéo

bài này tương đương với bài toán:

Cho n điểm trên đường tròn. Hãy tính số cách chọn ra 4 điểm từ n điểm đó mà không có hai điểm nào kề nhau.
Bài toán này giống với bài 2 VNTST 2005. Và là trường hợp riêng của 6-VNTST 1996

Sử dụng bài toán

số nghiệm nguyên dương của phương trình

$x_1+x_2+...+x_k=m$ là $C_{m-1}^{k-1}$

Từ đó $d_n=\dfrac{n}{4}C_{n-5}^3$

Ta hoàn toàn có thể thay tứ giác chéo bằng $k$-giác chéo bất kì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-04-2013 - 10:51