Xác định số tự nhiên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p và số tự nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^p-a}{p}=b^2.
APMC 2005
#2
Đã gửi 09-10-2005 - 14:01
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Có thể thấy ngay a=9 thỏa mãn,giờ thì chỉ cần kiểm tra xem còn giá trị nhỏ hơn của a?
1728
#3
Đã gửi 26-10-2005 - 13:21
emvaanh
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Đúng là số tự nhiên nhỏ nhất là n=9, hôm nào rãnh mình se post lời giải của mình lên cho, còn hôm nay thì đuối quá rồi (sang giờ đanh mỏi cả tay luôn)!!!
Everything having a start has an end.
#4
Đã gửi 26-10-2005 - 13:29
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Ok!Nhanh lên bạn nhé!Đúng là số tự nhiên nhỏ nhất là n=9, hôm nào rãnh mình se post lời giải của mình lên cho, còn hôm nay thì đuối quá rồi (sang giờ đanh mỏi cả tay luôn)!!!
Bạn có thể co chữ kí lại không?
1728
#5
Đã gửi 27-10-2005 - 09:25
emvaanh
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Như đã hứa hôm nay mình CM điều đã nói hôm trước. Nhưng sẽ là nhưng kết quả mạnh hơn (ý là sẽ CM dư một chút so với điều mong muốn)
Giả sử có (a^p-a)/p=b^2
1) Nếu có
và a là số nguyên tố suy ra a=p
.Thật vậy nếu a=q nguyên tố khác p, từ
ta suy ra a 
q^2 (vô lí)
2) không thể xảy ra nếu a là tích của >2 số nguyên tố phân biệt. Thật vậy, nếu không có q nguyên tố mà q khác p, q|a. Từ đẳng thức suy ra a q^2 (vô lí)
3) (p^p-p)/p không là số chính phương với p nguyên tố bất kì.
4)A^2+1 không chính phương với mọi số nguyên dương A.
Trở lại bài toán suy ra với a=2,3,5,6,7 thì không thể có
Ta CM với a=4,8 cũng vậy, và sau đó kết hợp với đẳng thức (9^2-9)/2=6^2 ta có kết luận min a=9.
Thật vậy, Nếu có (4^p-4)/p=b^2, suy ra b=2c và p lẻ ta có: (2^(p-1)-1)/p . (2^(p-1)+1)=c^2, đẳng thức này cho ta 2^(p-1)+1 chính phương (vô lí với 4)
Với a=8 làm tương tự.
Giả sử có (a^p-a)/p=b^2
1) Nếu có
và a là số nguyên tố suy ra a=p.Thật vậy nếu a=q nguyên tố khác p, từ
ta suy ra a q^2 (vô lí)2)
không thể xảy ra nếu a là tích của >2 số nguyên tố phân biệt. Thật vậy, nếu không có q nguyên tố mà q khác p, q|a. Từ đẳng thức suy ra a q^2 (vô lí)3) (p^p-p)/p không là số chính phương với p nguyên tố bất kì.
4)A^2+1 không chính phương với mọi số nguyên dương A.
Trở lại bài toán suy ra với a=2,3,5,6,7 thì không thể có
Ta CM với a=4,8 cũng vậy, và sau đó kết hợp với đẳng thức (9^2-9)/2=6^2 ta có kết luận min a=9.
Thật vậy, Nếu có (4^p-4)/p=b^2, suy ra b=2c và p lẻ ta có: (2^(p-1)-1)/p . (2^(p-1)+1)=c^2, đẳng thức này cho ta 2^(p-1)+1 chính phương (vô lí với 4)
Với a=8 làm tương tự.
Everything having a start has an end.
#6
Đã gửi 27-10-2005 - 14:59
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Ok!Nhưng 2) phải sửa lại là 
2 chứ nhỉ?
@Bạn:Lần sau bạn post chi tiết hơn được không,đa số mọi người đều lười cả
2 chứ nhỉ?@Bạn:Lần sau bạn post chi tiết hơn được không,đa số mọi người đều lười cả
1728
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
