Cho tứ giác lồi http://dientuvietnam....cgi?ABCD(AB=CD).Về phía ngoài chúng ta vẽ các tam giác http://dientuvietnam...tex.cgi?ABE,CDF sao cho http://dientuvietnam...ex.cgi?AD,BC,EF thẳng hàng.
APMC 2005
#2
Đã gửi 07-10-2005 - 20:43
Laoshero1805
-
- Thành viên
-
- 157 Bài viết
Trung sĩ
Ta có bổ đề sau:
Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh MN ( M, N là trung điểm AD, BC) song song với phân giác của góc tạo bởi AB và CD.
CM:
Gọi P, Q là trung điểm của AC, BD. Ta có MNPQ là hình thoi nên MN là phân giác góc PMQ mà góc PMQ có 2 tia song song với AB và CD, góc PMQ lại = góc tạo bởi AB và CD nên MN // phân giác góc tạo bởi AB và CD.
Trở lại bài toán ta gọi M, N, P là trung điểm AD, BC, EF. H là giao điểm của AB và CD. Ta có MN song song phân giác tạo bởi AB và CD do AB = CD. MP song song phân giác tạo bởi AE và DF do AE = DF. Ta lại có góc EAB = góc FDC nên dễ dàng cm được phân giác góc (AE, DF) song song phân giác góc (AB, CD) nên MP // MN => M, N, P thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh MN ( M, N là trung điểm AD, BC) song song với phân giác của góc tạo bởi AB và CD.
CM:
Gọi P, Q là trung điểm của AC, BD. Ta có MNPQ là hình thoi nên MN là phân giác góc PMQ mà góc PMQ có 2 tia song song với AB và CD, góc PMQ lại = góc tạo bởi AB và CD nên MN // phân giác góc tạo bởi AB và CD.
Trở lại bài toán ta gọi M, N, P là trung điểm AD, BC, EF. H là giao điểm của AB và CD. Ta có MN song song phân giác tạo bởi AB và CD do AB = CD. MP song song phân giác tạo bởi AE và DF do AE = DF. Ta lại có góc EAB = góc FDC nên dễ dàng cm được phân giác góc (AE, DF) song song phân giác góc (AB, CD) nên MP // MN => M, N, P thẳng hàng.
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).
(Tục ngữ Ấn Độ).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
