APMC 2005
#1
Đã gửi 24-09-2005 - 17:49
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Xác định tất cả các cặp http://dientuvietnam...imetex.cgi?(k,n) các số tự nhiên với tính chất :Với tất cả các số thực dương http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y bất đẳng thức ^n}{(1+x)^k})
đúng.
APMC 2005
APMC 2005
1728
#2
Đã gửi 27-09-2005 - 14:46
lehoan
-
- Hiệp sỹ
-
- 1213 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=y ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(y)=1+\dfrac{y^n}{x^k}-\dfrac{(1+y)^n}{(1+x)^k}.
Nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?0<y<x thì f(y)>0.
Nếu http://dientuvietnam...x.cgi?f^'(y)=n\dfrac{y^{n-1}}{x^k}-n\dfrac{(1+y)^{n-1}}{(1+x)^k}.
Ta có^k\ge (1+\dfrac{1}{y})^n)
suy ra f'(y)\ge 0
suy ra\ge f(x)\ge 0)
. Suy ra ĐK Cần và đủ là 
Nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?0<y<x thì f(y)>0.
Nếu http://dientuvietnam...x.cgi?f^'(y)=n\dfrac{y^{n-1}}{x^k}-n\dfrac{(1+y)^{n-1}}{(1+x)^k}.
Ta có
suy ra
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
