Đến nội dung

Hình ảnh

Xác định tam thức bậc 2 $f(x)= x^2 +ax+b$ biết $|f(x)|\leq \frac{1}{2}$ khi $|x|\leq 1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
1)Xác định tam thức bậc 2
$f(x)= x^2 +ax+b$ biết $|f(x)|\leq \frac{1}{2}$ khi $|x|\leq 1$
2) Cho 3 số a,b,c phân biệt . $c\neq 0$
Cm: nếu các PT :
$x^2+ax+bc=0$
$x^2+bx+ac=0$
có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm còn lại thỏa mãn PT $x^2+cx+ab$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 12-03-2012 - 22:21

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#2
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

2) Cho 3 số a,b,c phân biệt . $c\neq 0$
Cm: nếu các PT :
$x^2+ax+bc=0$
$x^2+bx+ac=0$
có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm còn lại thỏa mãn PT $x^2+cx+ab$

May nhờ bạn L.Lawliet chứ hình như topic này bị bỏ quên.
2) Giả sử 2 phương trình trên có nghiệm.Gọi $x_{1}$ là nghiệm chung duy nhất của 2 pt.$x_{2},x_{3}$ lần lượt là 2 nghiệm còn lại của 2 phương trình.Ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_{1}^2+ax_{1}+bc=0
\\ x_{1}^2+bx_{1}+ac=0

\end{matrix}\right.$
Trừ 2 vế của 2 phương trình,ta được: $x_{1}(a-b)=c(a-b)=> x_{1}=c $(a,b,c phân biệt)
thay vào (1),ta được $a+b+c=0$
Ta có $x_{1}+x_{2}=-a=> c+a=-x_{2}=>x_{2}=b$.
Tương tự $x_{3}=a$
$=> x_{2}+x_{3}=a+b=-c$
$x_{2}x_{3}=ab=> x_{2},x_{3}$ là 2 nghiệm của pt....(Q.E.D)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 14-07-2012 - 22:57

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#3
Silentwind Er

Silentwind Er

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

2) Cho 3 số a,b,c phân biệt . $c\neq 0$
Cm: nếu các PT :
$x^2+ax+bc=0$ (1)
$x^2+bx+ac=0$ (2)
có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm còn lại thỏa mãn PT $x^2+cx+ab$

Gọi x0 là nghiệm chung của 2 pt trên, ta có:

$x_{0}^{2}+ ax_{0}+bc=0$ (3)
$x_{0}^{2}+ bx_{0}+ac=0$ (4)
Trừ vế (3) cho (4) $\Rightarrow (a-b)x_{0}+bc-ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(x_{0}-c)=0$
$\Rightarrow a=b hoặc x_{0}=c$
$\Rightarrow$ $x_{0} +x_{1}=-a$
$x_{0} +x_{2}=-b$
$x_{0}x_{1}=bc$
$x_{0}x_{2}=ac$
$\Rightarrow$ $c+x_{1}=-a$
$c+x_{2}=-b$
$cx_{1}=bc$
$cx_{2}=ac$
$\Leftrightarrow$ $x_{1}+x_{2}=-a-b-2c$
$x_{1}=b$
$x_{2}=a$
$x_{1}=-a-c$
$\Rightarrow$ $x_{1}+x_{2}=-c$
a+b+c=0
$x_{1}x_{2}=ab$
Vậy$ x_{1},x_{2}$ là nghiệm của $x^{2}+cx+ab=0$
P/s: hỳ hục mãi vs cái latex :(

#4
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
Để ta chém câu 1: :lol:
Theo giả thiết thì $\left | f(x) \right |\leq \frac{1}{2}$ nên $\left | f(0) \right |\leq \frac{1}{2};\left | f(1) \right |\leq \frac{1}{2};\left | f(-1) \right |\leq \frac{1}{2}$ nghĩa là :

$\left | a+b+1 \right |\leq \frac{1}{2}$(1).
$\left | b+1-a \right |\leq \frac{1}{2}$(2).
$\left | b \right |\leq \frac{1}{2}$(3).
Từ đó $\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix}
-\frac{1}{2}\leq a+b+1\leq \frac{1}{2} (4)& & \\
-\frac{1}{2}\leq b-a+1\leq \frac{1}{2}(5) & & \\
-\frac{1}{2}\leq b\leq \frac{1}{2}(6) & &
\end{matrix}\right.$
Cộng (4) và (5) ta có $b\leq -\frac{1}{2}$ kết hợp (6) nên $b= -\frac{1}{2}$
Thay $b$ vào (1) và (2) ta có $a= 0$.
Vậy f(x) = $x^{2}-\frac{1}{2}$. :closedeyes:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 16-07-2012 - 09:43

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh