2) Cho 3 số a,b,c phân biệt . $c\neq 0$
Cm: nếu các PT :
$x^2+ax+bc=0$ (1)
$x^2+bx+ac=0$ (2)
có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm còn lại thỏa mãn PT $x^2+cx+ab$
Gọi x
0 là nghiệm chung của 2 pt trên, ta có:
$x_{0}^{2}+ ax_{0}+bc=0$ (3)
$x_{0}^{2}+ bx_{0}+ac=0$ (4)
Trừ vế (3) cho (4) $\Rightarrow (a-b)x_{0}+bc-ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(x_{0}-c)=0$
$\Rightarrow a=b hoặc x_{0}=c$
$\Rightarrow$ $x_{0} +x_{1}=-a$
$x_{0} +x_{2}=-b$
$x_{0}x_{1}=bc$
$x_{0}x_{2}=ac$
$\Rightarrow$ $c+x_{1}=-a$
$c+x_{2}=-b$
$cx_{1}=bc$
$cx_{2}=ac$
$\Leftrightarrow$ $x_{1}+x_{2}=-a-b-2c$
$x_{1}=b$
$x_{2}=a$
$x_{1}=-a-c$
$\Rightarrow$ $x_{1}+x_{2}=-c$
a+b+c=0
$x_{1}x_{2}=ab$
Vậy$ x_{1},x_{2}$ là nghiệm của $x^{2}+cx+ab=0$
P/s: hỳ hục mãi vs cái latex