Chủ đề này có 5 trả lời

[macves]

Cho $a^2 + b^2 - ab = c^2$ chứng minh phương trình sau có
$x^2 - 2x + (a - c)(b - c) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 16-03-2012 - 06:27

[BlackSelena]

Thử $a=1,b=2 \Rightarrow c^2 = 3$
Thử $c=- \sqrt{3}$
Thay vào phương trình ta có
$x^2 - 2x + (a-c)(b-c)=0$
$\Leftrightarrow x^2 - 2x + 5 + 3\sqrt{3} = 0 \text{ (vô lý) }$

[L Lawliet]

Thử $a=1,b=2 \Rightarrow c^2 = 3$
Thử $c=- \sqrt{3}$
Thay vào phương trình ta có
$x^2 - 2x + (a-c)(b-c)=0$
$\Leftrightarrow x^2 - 2x + 5 + 3\sqrt{3} = 0 \text{ (vô lý) }$

Không thử $c= \sqrt{3}$ à em @,@~

[triethuynhmath]

Không thử $c= \sqrt{3}$ à em @,@~

Không cần mà chỉ cần đưa ra phản ví dụ để cm đề sai thôi,tại vì nếu $c=\sqrt{3}$ thì nó có nghiệm đấy . Ta có với $a=1,b=2,c=-\sqrt{3}$ thỏa mãn điều kiện đề bài cho nhưng không thỏa điều cần chứng minh,vậy là đủ,đề cũng không cho a,b,c>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 14-07-2012 - 23:53

[BlackSelena]

Không thử $c= \sqrt{3}$ à em @,@~

Em nghĩ 1 th sai là đủ bay cả bài rồi mà @,@~

[minhhieukaka]

Cho $a^2 + b^2 - ab = c^2$ chứng minh phương trình sau có
$x^2 - 2x + (a - c)(b - c) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

ĐỀ NÀY CHỈ THIẾU ĐIỀU KIỆN a,b,c dương thôi không ra là phải
đề bổ sung chuẩn không phải chỉnh vì nó có trong 1 bộ đề của mình mà cũng dễ

Bài làm

ta có: $a^{2}+b^{2}-ab=c^{2}$ <=> $a^{2}-c^{2}= ab-b^{2}$
=> a - c = $\frac{b(a-b)}{(a+c)}$
Tương tự ta có b-c=$\frac{a(b-a)}{b+c}$
=> (a-c)(b-c) = -$\frac{b^{2}(a-b)^{2}}{(a+c)(b+c)}$
từ pt ta có $\Delta *$ = 1 - (a-c)(b-c) = 1 + $\frac{b^{2}(a-b)^{2}}{(a+c)(b+c)}$ $\geq$ 0 ( vi a b c duong)
=> $\Delta \geq$ 1 => ĐPCM
tHỬ xem có đúng không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhieukaka: 15-09-2012 - 13:50