ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011
Bài 1. (3 điểm) Chứng minh rằng:
$$\frac{{87}}{{89}}\;\; < \;\;\frac{1}{{2\sqrt 1 }}\;\; + \;\;\frac{1}{{3\sqrt 2 }}\;\; + \;\; \cdots \; + \;\;\frac{1}{{2011\sqrt {2010} }}\;\; < \;\;\frac{{88}}{{45}}$$
Bài 2. (3 điểm) Tìm phần dư của phép chia đa thức $p(x)$ cho $(x - 1)(x^3 + 1)$ biết $p(x)$chia cho x-1 thì dư 1, p(x) chia cho $x^3+1$ thì dư $x^2+x+1$
Bài 3. (3 điểm) Giải phương trình:$\sqrt[3]{{x + 1}}\; = \;x^3 \; - \;15x^2 \; + \;75x\; - \;131$
Bài 4. (3 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương. Chứng minh rằng :
$$\sqrt {\frac{a}{{b + c + 2a}}} \; + \;\sqrt {\frac{b}{{c + a + 2b}}} \; + \;\sqrt {\frac{c}{{a + b + 2c}}} \; \le \;\frac{3}{2}$$
Bài 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, BC = a, CA = b. Các góc A,B,C thỏa mãn $\widehat C = 2\widehat A + \widehat B$
Chứng minh rằng: $c^2<2a^2+b^2$
Bài 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa điểm A (M không trùng với B và C). Gọi $A',B',C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.
a. Chứng minh rằng: $A',B',C'$ thẳng hàng
b. Chứng minh rằng: $\frac{{BC}}{{MA'}}\; = \;\frac{{CA}}{{MB'}}\; + \;\frac{{AB}}{{MC'}}$
Bài 7. (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD và n = 4k + 1 (k nguyên dương) đường thẳng, mỗi đường thẳng đó chia hình bình hành ABCD thành hai hình thang có tỷ số diện tích là m (m là số dương cho trước). Chứng minh rằng có ít nhất k + 1 đường thẳng trong số n đường thẳng nói trên đồng quy. (Hình bình hành cũng được xem như là hình thang).
Link:
Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Thái bình năm học 2010 - 2011
Hướng dẫn giải đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Thái bình năm học 2010 - 2011
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi [email protected]: 18-03-2012 - 20:59
