Chủ đề này có 10 trả lời

[Crystal]

Bài 1. (2 điểm)

Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 và số dư là 3.

Bài 2. (6 điểm)

Giải các phương trình sau:

a. ${x^3}\left( {{x^3} + 7} \right) = 8$

b. $\sqrt {3x + 1} = \sqrt {x + 4} + 1$

c. $2\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5$

Bài 3. (3 điểm)

Cho Parabol $(P):y = 2{x^2}$. Trên $(P)$ lấy điểm $A$ có hoành độ bằng 1, điểm $B$ có hoành độ bằng 2. Tìm $m$ và $n$ để đường thẳng $\left( d \right):y = mx + n$ tiếp xúc với parabol $(P)$ và song song với đường thẳng $AB$.

Bài 4. (3 điểm)

Cho phương trình bậc hai ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 10 = 0$, với $m$ là tham số thực.

a.Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$

b. Tìm $m$ để biểu thức $P = 6{x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Các cạnh $AB,BC,CA$ lần lượt tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $D,E,F$.

a. Chứng minh $DF//BC$ và ba điểm $A,O,E$ thẳng hàng, với $O$ là tâm của đường tròn $(O)$.

b. Gọi giao điểm thứ hai của $BF $ với đường tròn $(O)$ là $M$ và giao điểm của $DM$ với $BC$ là $N$. Chứng minh tam giác $BFC$ đồng dạng với tam giác $DNB$ và $N$ là trung điểm của $BE$.

c. Gọi $(O')$ là đường tròn qua ba điểm $B,O,C$. Chứng minh $AB,AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O')$.

Bài 6. (2 điểm)

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,AC = b,AB = c$. Gọi ${h_a},{h_b},{h_c}$ lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh $a,b,c$. Tính số đo các góc của tam giác $ABC$ biết ${h_a}+{h_b}+{h_c}=9r$, với $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

-------------HẾT-------------

[Ispectorgadget]

Đề này khá dễ
Câu 6:
Để ý rằng ta có: $h_a+h_b+h_c\ge 9r$
$\Leftrightarrow \frac{2S}{a}+\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c}\geq \frac{9S}{p}\Leftrightarrow 2p(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
Điều này đúng suy ra điều cần chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều suy ra các góc bằng $60^0$ $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-03-2012 - 01:00

[hoangtrong2305]

Bài 1. (2 điểm)

Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 và số dư là 3.

Giả sử số tự nhiên có 2 chữ số thỏa yêu cầu đề là $\overline{ab}$

Theo đề bài, ta có phương trình sau:

$4(a+b)+3=10a+b$ với $a$ và $b$ là số tự nhiên có $1$ chữ số, $a\neq 0$

$4(a+b)+3=10a+b$

$\Leftrightarrow 4a+4b+3=10a+b$

$\Leftrightarrow 6a-3b-3=0$

$\Leftrightarrow 2a-1b-b=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{1+b}{2}$ (*)

$\Rightarrow b$ là số lẻ, nhận các giá trị $1; 3; 5; 7; 9$

Lần lượt thế các giá trị trên vào $(*)$, ta nhận $a$ tương ứng là $1; 2; 3; 4; 5$

Thực hiện lại yêu cầu đề với $5$ số đã có, ta nhận các giá trị sau:

$$\boxed{23; 35;47; 59}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 19-03-2012 - 09:14

[hoangtrong2305]

Bài 2. (6 điểm)

Giải các phương trình sau:

a. ${x^3}\left( {{x^3} + 7} \right) = 8$

${x^3}\left( {{x^3} + 7} \right) = 8$

$\Leftrightarrow {x^6}+7x^{3} = 8$

$\Leftrightarrow {x^6}-x^{3}+8x^{3} -8=0$

$\Leftrightarrow ({x^3}+8)(x^{3}-1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=1 \end{bmatrix}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 2. (6 điểm)

Giải các phương trình sau:

b. $\sqrt {3x + 1} = \sqrt {x + 4} + 1$

$\sqrt {3x + 1} = \sqrt {x + 4} + 1$

ĐKXĐ: $x\geq -\frac{1}{3}$

$\sqrt {3x + 1} = \sqrt {x + 4} + 1$

$\Leftrightarrow 3x+1 = x+4+2\sqrt {x + 4} + 1$

$\Leftrightarrow x-2 = \sqrt {x + 4} $

$\Leftrightarrow x^{2}-4x+4 = x+4 $

$\Leftrightarrow x(x-5)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=5 \end{bmatrix}$

Thử lại, nhận $x=5$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 2. (6 điểm)

Giải các phương trình sau:

c. $2\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5$

$2\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5$

TH1: $x<-2$

PT $\Leftrightarrow -2(x+2) -(x-1)=5$

$\Leftrightarrow -3x=8$

$\Leftrightarrow x=-\frac{8}{3}$


TH2: $-2\leq x< 1$

PT $\Leftrightarrow 2(x+2)-(x-1)=5$

$\Leftrightarrow x=0$


TH3: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow 2(x+2)+(x-1)=5$

$\Leftrightarrow 3x=2$

$\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 19-03-2012 - 10:24

[L Lawliet]

Bài 4:
$x^2-2(m+1)x+2m+10=0$
a) Để PT có 2 nghiệm: $x_{1}; x_{2}$ thì $\Delta '\geq 0$
$\Leftrightarrow (m+1)^2-2m-10\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-9\geq 0$
$\Leftrightarrow |m|\geq 3$
b) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1}+x_{2}=2(m+1)$ và $x_{1}x_{2}=2m+10$
Ta có:
$P=x_{1}^{2}+x_{2}^2+6x_{1}x_{2}$
$=(x_{1}+x_{2})^2+4x_{1}x_{2}$
$=(2m+2)^2+4(2m+10)$
$=4m^2+16m+44$
$=(2m+4)^2+28\geq 28$
Dấu $"="$ xảy ra khi: $m=-2$ (TMĐK để PT có nghiệm) ĐPCM

[L Lawliet]

Bài 3:
Dễ dàng CM được PT đường thẳng AB là: $y=6x-4$
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) và song song với đường thẳng AB thì:
+) $m=a=6$, $n\neq -4$
+) PT: $2x^2-mx+n=0$ có nghiệm kép, tức là: $\Delta =0$
$\Leftrightarrow m^2-8n=0$
$\Leftrightarrow n=4,5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 19-03-2012 - 17:40

[chohieulonbia1]

Aj làm câu 3 dùm em cái

[chohieulonbia1]

Bài 3:
Dễ dàng CM được PT đường thẳng AB là: $y=6x-4$
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) và song song với đường thẳng AB thì:
+) $m=a=6$, $n\neq -4$
+) PT: $2x^2-mx+n=0$ có nghiệm kép, tức là: $\Delta =0$
$\Leftrightarrow m^2-8n=0$
$\Leftrightarrow n=4,5$

Pt duong thang AB lam sao dzay a

[L Lawliet]

Pt duong thang AB lam sao dzay a

Em biết PT hoành độ giao điểm không

[chohieulonbia1]

Em biết PT hoành độ giao điểm không

Anh làm ra rõ ràng dùm em nha a 2 bữa nữa thi mà cái này em ngu wa anh làm rõ dùm em nha a

[L Lawliet]

Anh làm ra rõ ràng dùm em nha a 2 bữa nữa thi mà cái này em ngu wa anh làm rõ dùm em nha a

Đừng nói mình ngu thế chứ (học lớp mấy mà kêu anh vậy )
Gọi PT đường thẳng AB là: $y=ax+b$
Vì điểm A có hoành độ bằng 1 và điểm A thuộc parabol P nên:
$a+b=2$ (1)
Vì điểm B có hoành độ bằng 2 và điểm B thuộc parabol P nên:
$2a+b=8$ (2)
Từ (1) và (2) lập được 1 HPT sau đó giải ra bằng phương pháp cộng đại số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 19-03-2012 - 18:18