Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức: $P = \left( {\frac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)$
a. Rút gọn $P$
b. Tìm $m$ để với mọi giá trị $x > 9$ ta có $m\left( {\sqrt x - 3} \right)P > x + 1$

Bài 2. (3 điểm)
Cho $abc = 1$ và ${a^3} > 36$. Chứng minh rằng: $$\frac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca$$
Bài 3. (4 điểm)
Cho phương trình bậc hai: ${x^2} - 2m\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 7 = 0\,\,\,\left( 1 \right)$, ($m$ là tham số)
a. Giải phương trình $(1)$ khi $m = 1$
b. Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn: ${x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 4$

Bài 4. (6 điểm)
Cho tam giác $ABC$ có $BC = 5a; CA = 4a; AB = 3a$, đường trung trực của đoạn $AC$ cắt đường phân giác trong của góc $BAC$ tại $K$.
a. Chứng minh tam giác $ABC$ vuông.
b. Gọi $(K)$ là đường tròn có tâm $K$ và tiếp xúc với đường thẳng $AB$. Chứng minh rằng đường tròn $(K)$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.
c. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn $AK$ cũng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$

Bài 5. (3 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số nguyên tố khác 0, $a \ne c$ thỏa mãn: $\frac{a}{c} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{c^2} + {b^2}}}$. Chứng minh rằng ${{a^2} + {b^2} + {c^2}}$ không thể là một số nguyên tố.

-------------HẾT-------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 23-03-2012 - 00:22

[tranhydong]

5 / Từ GT ta có :
$a(c^{2}+b^{2})=c(a^{2}+b^{2}) \Leftrightarrow ac^{2}+ab^{2}=ca^{2}+cb^{2} \Leftrightarrow (b^{2}-ac)(a-c)=0$
Mà $a-c\neq 0 \Rightarrow b^{2}=ac$
Mà $a,b,c$ là các số nguyên tố
$\Rightarrow a=b=c$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2 }$ không thể là số nguyên tố

2/ BDT $\Leftrightarrow b^{2}+c^{2}+\frac{a^{2}}{4}-ab-ab+2bc-\frac{a^{2}}{12}-3bc>0$
$\Leftrightarrow (b+c-\frac{a}{2})^{2}+\frac{a^{2}}{12}-3cb>0$
Mà $abc =1 \Rightarrow bc=\frac{1}{a}$
$\Leftrightarrow (b+c-\frac{a}{2})^{2}+\frac{a^{3}-36}{12a}>0$ (Đúng) đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-03-2012 - 18:35