Chủ đề này có 234 trả lời

[YenThanh2]

Bài 50. giải pt:
$4x+\sqrt{1-x}=\sqrt{3x+2}-1$:
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2-2012.

[Giang1994]

Bài 47:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + xy = 3x - 2 \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$

Đề thi thử Môn Toán Khối A lần 1 Trường Đại Học Hồng Đức , Thanh Hóa

HPT Tương đương
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + xy+y^2+2 = 3x \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x^2 + xy}{x}+\frac{y^2+2}{x} = 3 \\
(\frac{x^2 + yx}{x})^4 + (\frac{y^2 + 2}{x})^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$ ( do x=0 không phải là nghiệm.)

Từ đây đặt ẩn phụ
$\left\{ \begin{array}{l}
m+n = 3 \\
m^4+n^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
Đến đây giải ra nghiệm lẻ quá nên ...

[Giang1994]

Bài 50. giải pt:
$4x+\sqrt{1-x}=\sqrt{3x+2}-1$:
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2-2012.

Đặt $ \sqrt{1-x}=a, \sqrt{3x+2}=b$
có $4x+1=b^2-a^2$
PT TT
$b^2-a^2+a-b=0$ tương đương $a-b=0$ hoặc $a+b=1$

....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 01-05-2012 - 14:45

[phuonganh_lms]

Thử cách này xem

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$

ĐKXĐ:................

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$

Xét phương trình sau:

$x\sqrt{y}(y-1)=3(x+\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow xy\sqrt{y}-x\sqrt{y}-3\sqrt{y}=3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}(xy-x-3)=3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}=\frac{3x}{xy-x-3}$

Thế vào pt còn lại:

$x^{4}-3\sqrt{y}=3x+y$

$\Leftrightarrow x^{4}-3.\frac{3x}{xy-x-3}=3x+y$

$\Leftrightarrow x^{4}(xy-x-3)-9x=(3x+y)(xy-x-3)$

$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{4}-9x=3x^{2}y-3x^{2}-9x+xy^{2}-xy-3y$

$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{2}y+3x^{2}-xy^{2}+xy-3x^{4}+3y=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3(x^{4}-y)=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-9(x+\sqrt{y})=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3x\sqrt{y}(y-1)=0$

$\Leftrightarrow x(y-1)(x^{4}-3x-y-3\sqrt{y})=0$

Vì $x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}=0$ chính là phương trình đầu của hệ nên ta có $2$ giá trị sau:

$\begin{bmatrix} x=0\Rightarrow y=0\\ y=1\Rightarrow x=-1 \end{bmatrix}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(x;y)$

$$\boxed{(0;0),(-1;1)}$$

Bài này còn thiếu 1 nghiệm $(2,4)$ nữa.
Cách của mình thế này
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - y = 3(x+\sqrt{y})}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y)} \end{array}} \right.$
$\Rightarrow x\sqrt{y^3}-x\sqrt{y}=x^4-y$
$\Leftrightarrow x\sqrt{y^3}-x^4=-(y-x\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{y^3}-x^3)=-\sqrt{y}.(\sqrt{y}-x)$
$\Leftrightarrow (\sqrt{y}-x)(xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y})=0$
Với $\sqrt{y}=x$ thì thay vào pt đầu sẽ được 2 nghiệm là $(0,0),(2,4)$
Còn $ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$ thì mình chưa biết giải. Mọi người xem giúp.

[tieulyly1995]

HPT Tương đương
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + xy+y^2+2 = 3x \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x^2 + xy}{x}+\frac{y^2+2}{x} = 3 \\
(\frac{x^2 + yx}{x})^4 + (\frac{y^2 + 2}{x})^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$ ( do x=0 không phải là nghiệm.)

Từ đây đặt ẩn phụ
$\left\{ \begin{array}{l}
m+n = 3 \\
m^4+n^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
Đến đây giải ra nghiệm lẻ quá nên ...

Chuyển thành 17 thì đẹp

[Apollo Second]

Bài này còn thiếu 1 nghiệm $(2,4)$ nữa.
Cách của mình thế này
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - y = 3(x+\sqrt{y})}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y)} \end{array}} \right.$
$\Rightarrow x\sqrt{y^3}-x\sqrt{y}=x^4-y$
$\Leftrightarrow x\sqrt{y^3}-x^4=-(y-x\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{y^3}-x^3)=-\sqrt{y}.(\sqrt{y}-x)$
$\Leftrightarrow (\sqrt{y}-x)(xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y})=0$
Với $\sqrt{y}=x$ thì thay vào pt đầu sẽ được 2 nghiệm là $(0,0),(2,4)$
Còn $ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$ thì mình chưa biết giải. Mọi người xem giúp.

để mình giúp bạn 1 tay nhá ^^
$ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$
$<=>xy-x+x^2\sqrt{y}+\sqrt{y}+x^3+x=0$
$<=>x\sqrt{y}(y-1)+(x+\sqrt{y})(x^2+1)\sqrt{y}=0$
$<=>3(x+\sqrt{y})+(x+\sqrt{y})(x^2+1)\sqrt{y}=0$
$<=>(x+\sqrt{y})(3+(x^2+1)\sqrt{y})=0$
$x=-\sqrt{y}$ ( cái kia >0 với mọi x r ^^ )
thế lên trên được thêm 1 nghiệm $(-1,1)$
vậy hệ có 3 nghiệm $(-1,1),(0,0),(2,4)$

[alex_hoang]

Bài 51:Giải hệ phương trình trên tập số thực: $$\begin{cases}x(x^2-1) + (xy+3)y=x^2+y^2 \\ y(y^2+1) + (xy+3)x=0\end{cases}.$$
Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình

[Crystal]

Bài 52. Giải phương trình : $$\log_2(6-x)=\log_2(x^2-2x)+\log_{\sqrt{2}}x$$

Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh

[thedarkno]

Đặt $\sqrt[6]{x-y}=t$
(1) $t^3=4-3t^2\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x-y=1$(*)
Thay vào 2, ta được $x+y=2$(**)
(*)(**) $x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}$





Nhân theo vế
$(3x^2+3xy)(9x+y)=(y^2+xy)(6x+2y)$
$\Leftrightarrow x+y=0\vee 27x^2-3xy+2y^2=0$
Th1: $x+y=0$
Ta đc $x=0,y=0$
Th2: $27x^2-3xy+2y^2=0$
chia $y^2$ pt vô nghiệm

Còn bài này

Mình ra như thế này mà: $27x^{2}-3xy-2y^{2}=0$ => $3x=y$ và $9x+2y=0$
Giải ra nghiệm: 3x=y có nghiệm là x=1 và y=3
9x+2y=0 loại

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Câu 53 : Giải hệ phương trình sau
$ \left\{\begin{matrix} { x+y^4-2y^2=ln x } \\{ \sqrt{x+3y} +\sqrt y = 3 } \end{matrix}\right. $

( Đề thi thử THPT chuyên Lương Thế Vinh lần 2)

[Crystal]

Bài 54. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} {y^7} + {y^6} - 6{x^2} = 0\\ {y^5} + \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} = {x^2} + x{y^2} \end{array} \right.$$

Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội

[Crystal]

Bài 2.2: Giải hệ pt:

$$\left\{ \begin{align}
& {{y}^{7}}+{{y}^{6}}-6{{x}^{2}}=0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\
& {{y}^{5}}+\frac{{{x}^{3}}}{{{y}^{3}}}={{x}^{2}}+x{{y}^{2}}\,\,\,\left( 2 \right) \\
\end{align} \right.$$

Lời giải:
Đk: $y\ne 0$
$$\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{y}^{8}}+{{x}^{3}}-{{x}^{2}}{{y}^{3}}-x{{y}^{5}}=0$$
$$\Leftrightarrow {{y}^{5}}\left( {{y}^{3}}-x \right)+{{x}^{2}}\left( x-{{y}^{3}} \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left( {{y}^{5}}-{{x}^{2}} \right)\left( {{y}^{3}}-x \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& {{x}^{2}}={{y}^{5}} \\
& x={{y}^{3}} \\
\end{align} \right.$$
Thế vào (1) tim được nghiệm: $\left( 4\sqrt{2},\,2 \right)$; $\left( 125;\,5 \right)$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

bài 55: giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^3+x^2+x}{y}=11-x^2-x & \\x^3y+x^2y+x^2+x^4y^2+2x^3y^2+x^2y^2=19y^2 & \end{matrix}\right.$

đề thi thử đại học trường THPT Văn Giang- Hưng Yên

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Bài 52. Giải phương trình : $$\log_2(6-x)=\log_2(x^2-2x)+\log_{\sqrt{2}}x$$

Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh

ĐK: $ x \in [2;6] $
$ PT \Leftrightarrow log_2(6-x)-log_2(x^2-2x)=2log_2x $

$ \Leftrightarrow log_2\frac{6-x}{x^2-2x}=log_2x^2 $

$ \Leftrightarrow \frac{6-x}{x^2-2x}=x^2 $

PT này nghiệm xấu quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 07-05-2012 - 20:20

[YenThanh2]

Bài 51:Giải hệ phương trình trên tập số thực: $$\begin{cases}x(x^2-1) + (xy+3)y=x^2+y^2 \\ y(y^2+1) + (xy+3)x=0\end{cases}.$$
Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình

Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình
Ta nhận thấy rằng hệ phương trình đã cho có bộ nghiệm là $(x;y)=(0;0)$
Bây giờ ta xét với điều kiện$x,y\neq 0$ . Dẫn đến ta có phân tích sau
$(xy+3)=\frac{x^2+y^2-x^3+x}{y}=\frac{-y^3-y}{x}$
Ta thu được kết quả sau: $(x^2+y^2)(x+1-x^2+y^2)=0$
$\bullet x+1-x^2+y^2=0$ Đem thế vào phương trình (2) ta thu được điều sau: $2xy-y+3=0$
Lấy 2xy-y+3=0 thế vào phương trình (1) ta có được kết quả là:
$(1-2x)^4+3(1-2x)^2-36=0$.
Bài này kiet321 bên Boxmath giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 07-05-2012 - 20:33

[leminhansp]

bài 55: giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^3+x^2+x}{y}=11-x^2-x & \\x^3y+x^2y+x^2+x^4y^2+2x^3y^2+x^2y^2=19y^2 & \end{matrix}\right.$

đề thi thử đại học trường THPT Văn Giang- Hưng Yên

Đk: $y\ne 0$

Chia cả 2 vế phương trình 2 cho ${{y}^{2}}$, được hệ pt tương đương:

$$\left\{ \begin{align}
& \frac{x.x\left( x+1 \right)}{y}+\frac{x}{y}=11-x\left( x+1 \right) \\
& \frac{x.x\left( x+1 \right)}{y}+{{\left( \frac{x}{y} \right)}^{2}}+{{\left( x\left( x+1 \right) \right)}^{2}}=19 \\
\end{align} \right.$$

Đặt: $u=\frac{x}{y}$; $v=x\left( x+1 \right)$, hệ pt trở thành:

$$\left\{ \begin{align}
& uv+u=11-v \\
& uv+{{u}^{2}}+{{v}^{2}}=19 \\
\end{align} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& uv+u+v=11 \\
& {{\left( u+v \right)}^{2}}-uv=19 \\
\end{align} \right.$$

Giải hệ này được: $\left( u,v \right)=\left( 3,2 \right),\left( 2,3 \right)$

Từ đó suy ra nghiệm hệ:
$$\left( x,y \right)=\left( 1,\frac{1}{3} \right);\left( -2,-\frac{2}{3} \right);\left( \frac{-1-\sqrt{13}}{2},\frac{-1-\sqrt{13}}{4} \right);\left( \frac{-1+\sqrt{13}}{2};\frac{-1+\sqrt{13}}{4} \right)$$

[leminhansp]

Bài 56: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$$\left\{ \begin{align}
& {{3}^{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y}}={{2.3}^{x-1}}+{{3}^{y-1}} \\
& 3\sqrt{1-{{y}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{y}^{2}}+1}=m \\
\end{align} \right.$$
(Đề của một trung tâm luyện thi )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 08-05-2012 - 02:36

[Crystal]

Bài 57. Giải phương trình: $$(3x-5)\sqrt{2x^2-3}=4x^2-6x+1$$

Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

[hung0503]

Bài 57. Giải phương trình: $$(3x-5)\sqrt{2x^2-3}=4x^2-6x+1$$

Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

Đặt $\sqrt{2x^2-3}=t$
pttt $t^2-t(3x-5)t+2x^2-6x+4=0\Leftrightarrow t_1=2x-4 , t_2=x-1$
+ $\sqrt{2x^2-3}=2x-4\Leftrightarrow x=\frac{8+\sqrt{26}}{2}$
+ $\sqrt{2x^2-3}=x-1\Leftrightarrow x=\sqrt{5}-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 09-05-2012 - 00:47

[leminhansp]

Bài 56: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$$\left\{ \begin{align}
& {{3}^{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y}}={{2.3}^{x-1}}+{{3}^{y-1}} \\
& 3\sqrt{1-{{y}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{y}^{2}}+1}=m \\
\end{align} \right.$$
(Đề của một trung tâm luyện thi )

Mình tự sướng bài này vậy
Đặt $u={{3}^{x}},v={{3}^{y}}$

Phương trình thứ nhất trở thành:
$$\sqrt[3]{{{u}^{2}}v}=\frac{2}{3}u+\frac{1}{3}v$$
Theo BĐT AM-GM (áp dụng cho 3 số $\frac{1}{3}u,\frac{1}{3}u,\frac{1}{3}v$) suy ra $u=v$ do đó $x=y$

Thế vào phương trình thứ hai được:
$$3\sqrt{1-{{x}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}=m$$

Xét hàm số: $f\left( x \right)=3\sqrt{1-{{x}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}$ với $x\in \left[ -1;1 \right]$
$$f'\left( x \right)=\frac{-3x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{3{{x}^{2}}+4x}{\sqrt{{{x}^{3}}+2x+1}}=-x\left( \frac{3}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}+\frac{3x+4}{\sqrt{{{x}^{3}}+2x+1}} \right)$$

Vì $x\in \left[ -1;1 \right]$ nên $\frac{3}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}+\frac{3x+4}{\sqrt{{{x}^{3}}+2x+1}}>0$ Do đó lập bảng biến thiên và tìm được $m\in \left[ -4;1 \right]$