Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012
#81
Đã gửi 30-04-2012 - 20:56
$4x+\sqrt{1-x}=\sqrt{3x+2}-1$:
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2-2012.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#82
Đã gửi 01-05-2012 - 14:39
Bài 47:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + xy = 3x - 2 \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
Đề thi thử Môn Toán Khối A lần 1 Trường Đại Học Hồng Đức , Thanh Hóa
HPT Tương đương
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + xy+y^2+2 = 3x \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x^2 + xy}{x}+\frac{y^2+2}{x} = 3 \\
(\frac{x^2 + yx}{x})^4 + (\frac{y^2 + 2}{x})^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$ ( do x=0 không phải là nghiệm.)
Từ đây đặt ẩn phụ
$\left\{ \begin{array}{l}
m+n = 3 \\
m^4+n^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
Đến đây giải ra nghiệm lẻ quá nên ...
- tieulyly1995 và Belphegor Varia thích
Don't let people know what you think
#83
Đã gửi 01-05-2012 - 14:43
Bài 50. giải pt:
$4x+\sqrt{1-x}=\sqrt{3x+2}-1$:
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2-2012.
Đặt $ \sqrt{1-x}=a, \sqrt{3x+2}=b$
có $4x+1=b^2-a^2$
PT TT
$b^2-a^2+a-b=0$ tương đương $a-b=0$ hoặc $a+b=1$
....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 01-05-2012 - 14:45
- vietfrog và nguyenvantrang2009 thích
Don't let people know what you think
#84
Đã gửi 04-05-2012 - 22:05
Thử cách này xem
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$
ĐKXĐ:................
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$
Xét phương trình sau:
$x\sqrt{y}(y-1)=3(x+\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow xy\sqrt{y}-x\sqrt{y}-3\sqrt{y}=3x$
$\Leftrightarrow \sqrt{y}(xy-x-3)=3x$
$\Leftrightarrow \sqrt{y}=\frac{3x}{xy-x-3}$
Thế vào pt còn lại:
$x^{4}-3\sqrt{y}=3x+y$
$\Leftrightarrow x^{4}-3.\frac{3x}{xy-x-3}=3x+y$
$\Leftrightarrow x^{4}(xy-x-3)-9x=(3x+y)(xy-x-3)$
$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{4}-9x=3x^{2}y-3x^{2}-9x+xy^{2}-xy-3y$
$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{2}y+3x^{2}-xy^{2}+xy-3x^{4}+3y=0$
$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3(x^{4}-y)=0$
$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-9(x+\sqrt{y})=0$
$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3x\sqrt{y}(y-1)=0$
$\Leftrightarrow x(y-1)(x^{4}-3x-y-3\sqrt{y})=0$
Vì $x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}=0$ chính là phương trình đầu của hệ nên ta có $2$ giá trị sau:
$\begin{bmatrix} x=0\Rightarrow y=0\\ y=1\Rightarrow x=-1 \end{bmatrix}$
Vậy hệ có 2 nghiệm $(x;y)$
$$\boxed{(0;0),(-1;1)}$$
Bài này còn thiếu 1 nghiệm $(2,4)$ nữa.
Cách của mình thế này
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - y = 3(x+\sqrt{y})}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y)} \end{array}} \right.$
$\Rightarrow x\sqrt{y^3}-x\sqrt{y}=x^4-y$
$\Leftrightarrow x\sqrt{y^3}-x^4=-(y-x\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{y^3}-x^3)=-\sqrt{y}.(\sqrt{y}-x)$
$\Leftrightarrow (\sqrt{y}-x)(xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y})=0$
Với $\sqrt{y}=x$ thì thay vào pt đầu sẽ được 2 nghiệm là $(0,0),(2,4)$
Còn $ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$ thì mình chưa biết giải. Mọi người xem giúp.
- hoangtrong2305 và Khanh 6c Hoang Liet thích
#85
Đã gửi 04-05-2012 - 22:41
HPT Tương đương
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + xy+y^2+2 = 3x \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x^2 + xy}{x}+\frac{y^2+2}{x} = 3 \\
(\frac{x^2 + yx}{x})^4 + (\frac{y^2 + 2}{x})^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$ ( do x=0 không phải là nghiệm.)
Từ đây đặt ẩn phụ
$\left\{ \begin{array}{l}
m+n = 3 \\
m^4+n^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
Đến đây giải ra nghiệm lẻ quá nên ...
Chuyển thành 17 thì đẹp
#86
Đã gửi 05-05-2012 - 02:44
để mình giúp bạn 1 tay nhá ^^Bài này còn thiếu 1 nghiệm $(2,4)$ nữa.
Cách của mình thế này
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - y = 3(x+\sqrt{y})}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y)} \end{array}} \right.$
$\Rightarrow x\sqrt{y^3}-x\sqrt{y}=x^4-y$
$\Leftrightarrow x\sqrt{y^3}-x^4=-(y-x\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{y^3}-x^3)=-\sqrt{y}.(\sqrt{y}-x)$
$\Leftrightarrow (\sqrt{y}-x)(xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y})=0$
Với $\sqrt{y}=x$ thì thay vào pt đầu sẽ được 2 nghiệm là $(0,0),(2,4)$
Còn $ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$ thì mình chưa biết giải. Mọi người xem giúp.
$ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$
$<=>xy-x+x^2\sqrt{y}+\sqrt{y}+x^3+x=0$
$<=>x\sqrt{y}(y-1)+(x+\sqrt{y})(x^2+1)\sqrt{y}=0$
$<=>3(x+\sqrt{y})+(x+\sqrt{y})(x^2+1)\sqrt{y}=0$
$<=>(x+\sqrt{y})(3+(x^2+1)\sqrt{y})=0$
$x=-\sqrt{y}$ ( cái kia >0 với mọi x r ^^ )
thế lên trên được thêm 1 nghiệm $(-1,1)$
vậy hệ có 3 nghiệm $(-1,1),(0,0),(2,4)$
- phuonganh_lms yêu thích
Này Ngốc , nếu có gì mày không thể làm được thì đó là từ bỏ
#87
Đã gửi 06-05-2012 - 23:39
Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình
#88
Đã gửi 07-05-2012 - 00:52
Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh
- yeukhoahoc94 yêu thích
#89
Đã gửi 07-05-2012 - 03:27
Mình ra như thế này mà: $27x^{2}-3xy-2y^{2}=0$ => $3x=y$ và $9x+2y=0$Đặt $\sqrt[6]{x-y}=t$
(1) $t^3=4-3t^2\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x-y=1$(*)
Thay vào 2, ta được $x+y=2$(**)
(*)(**) $x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}$
Nhân theo vế
$(3x^2+3xy)(9x+y)=(y^2+xy)(6x+2y)$
$\Leftrightarrow x+y=0\vee 27x^2-3xy+2y^2=0$
Th1: $x+y=0$
Ta đc $x=0,y=0$
Th2: $27x^2-3xy+2y^2=0$
chia $y^2$ pt vô nghiệm
Còn bài này
Giải ra nghiệm: 3x=y có nghiệm là x=1 và y=3
9x+2y=0 loại
#90
Đã gửi 07-05-2012 - 05:37
Câu 53 : Giải hệ phương trình sau
$ \left\{\begin{matrix} { x+y^4-2y^2=ln x } \\{ \sqrt{x+3y} +\sqrt y = 3 } \end{matrix}\right. $
( Đề thi thử THPT chuyên Lương Thế Vinh lần 2)
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
#91
Đã gửi 07-05-2012 - 18:51
Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội
#92
Đã gửi 07-05-2012 - 19:39
Bài 2.2: Giải hệ pt:
$$\left\{ \begin{align}
& {{y}^{7}}+{{y}^{6}}-6{{x}^{2}}=0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\
& {{y}^{5}}+\frac{{{x}^{3}}}{{{y}^{3}}}={{x}^{2}}+x{{y}^{2}}\,\,\,\left( 2 \right) \\
\end{align} \right.$$
Lời giải:
Đk: $y\ne 0$
$$\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{y}^{8}}+{{x}^{3}}-{{x}^{2}}{{y}^{3}}-x{{y}^{5}}=0$$
$$\Leftrightarrow {{y}^{5}}\left( {{y}^{3}}-x \right)+{{x}^{2}}\left( x-{{y}^{3}} \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left( {{y}^{5}}-{{x}^{2}} \right)\left( {{y}^{3}}-x \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& {{x}^{2}}={{y}^{5}} \\
& x={{y}^{3}} \\
\end{align} \right.$$
Thế vào (1) tim được nghiệm: $\left( 4\sqrt{2},\,2 \right)$; $\left( 125;\,5 \right)$
#93
Đã gửi 07-05-2012 - 20:08
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^3+x^2+x}{y}=11-x^2-x & \\x^3y+x^2y+x^2+x^4y^2+2x^3y^2+x^2y^2=19y^2 & \end{matrix}\right.$
đề thi thử đại học trường THPT Văn Giang- Hưng Yên
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#94
Đã gửi 07-05-2012 - 20:19
ĐK: $ x \in [2;6] $Bài 52. Giải phương trình : $$\log_2(6-x)=\log_2(x^2-2x)+\log_{\sqrt{2}}x$$
Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh
$ PT \Leftrightarrow log_2(6-x)-log_2(x^2-2x)=2log_2x $
$ \Leftrightarrow log_2\frac{6-x}{x^2-2x}=log_2x^2 $
$ \Leftrightarrow \frac{6-x}{x^2-2x}=x^2 $
PT này nghiệm xấu quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 07-05-2012 - 20:20
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#95
Đã gửi 07-05-2012 - 20:31
Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái BìnhBài 51:Giải hệ phương trình trên tập số thực: $$\begin{cases}x(x^2-1) + (xy+3)y=x^2+y^2 \\ y(y^2+1) + (xy+3)x=0\end{cases}.$$
Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình
Ta nhận thấy rằng hệ phương trình đã cho có bộ nghiệm là $(x;y)=(0;0)$
Bây giờ ta xét với điều kiện$x,y\neq 0$ . Dẫn đến ta có phân tích sau
$(xy+3)=\frac{x^2+y^2-x^3+x}{y}=\frac{-y^3-y}{x}$
Ta thu được kết quả sau: $(x^2+y^2)(x+1-x^2+y^2)=0$
$\bullet x+1-x^2+y^2=0$ Đem thế vào phương trình (2) ta thu được điều sau: $2xy-y+3=0$
Lấy 2xy-y+3=0 thế vào phương trình (1) ta có được kết quả là:
$(1-2x)^4+3(1-2x)^2-36=0$.
Bài này kiet321 bên Boxmath giải.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 07-05-2012 - 20:33
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#96
Đã gửi 08-05-2012 - 01:51
bài 55: giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^3+x^2+x}{y}=11-x^2-x & \\x^3y+x^2y+x^2+x^4y^2+2x^3y^2+x^2y^2=19y^2 & \end{matrix}\right.$
đề thi thử đại học trường THPT Văn Giang- Hưng Yên
Đk: $y\ne 0$
Chia cả 2 vế phương trình 2 cho ${{y}^{2}}$, được hệ pt tương đương:
$$\left\{ \begin{align}
& \frac{x.x\left( x+1 \right)}{y}+\frac{x}{y}=11-x\left( x+1 \right) \\
& \frac{x.x\left( x+1 \right)}{y}+{{\left( \frac{x}{y} \right)}^{2}}+{{\left( x\left( x+1 \right) \right)}^{2}}=19 \\
\end{align} \right.$$
Đặt: $u=\frac{x}{y}$; $v=x\left( x+1 \right)$, hệ pt trở thành:
$$\left\{ \begin{align}
& uv+u=11-v \\
& uv+{{u}^{2}}+{{v}^{2}}=19 \\
\end{align} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& uv+u+v=11 \\
& {{\left( u+v \right)}^{2}}-uv=19 \\
\end{align} \right.$$
Giải hệ này được: $\left( u,v \right)=\left( 3,2 \right),\left( 2,3 \right)$
Từ đó suy ra nghiệm hệ:
$$\left( x,y \right)=\left( 1,\frac{1}{3} \right);\left( -2,-\frac{2}{3} \right);\left( \frac{-1-\sqrt{13}}{2},\frac{-1-\sqrt{13}}{4} \right);\left( \frac{-1+\sqrt{13}}{2};\frac{-1+\sqrt{13}}{4} \right)$$
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#97
Đã gửi 08-05-2012 - 02:03
$$\left\{ \begin{align}
& {{3}^{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y}}={{2.3}^{x-1}}+{{3}^{y-1}} \\
& 3\sqrt{1-{{y}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{y}^{2}}+1}=m \\
\end{align} \right.$$
(Đề của một trung tâm luyện thi )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 08-05-2012 - 02:36
- MIM và tieulyly1995 thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#98
Đã gửi 09-05-2012 - 00:07
Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
- MIM, Scientists và nguyenvantrang2009 thích
#99
Đã gửi 09-05-2012 - 00:45
Đặt $\sqrt{2x^2-3}=t$Bài 57. Giải phương trình: $$(3x-5)\sqrt{2x^2-3}=4x^2-6x+1$$
Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
pttt $t^2-t(3x-5)t+2x^2-6x+4=0\Leftrightarrow t_1=2x-4 , t_2=x-1$
+ $\sqrt{2x^2-3}=2x-4\Leftrightarrow x=\frac{8+\sqrt{26}}{2}$
+ $\sqrt{2x^2-3}=x-1\Leftrightarrow x=\sqrt{5}-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 09-05-2012 - 00:47
- MIM và nguyenvantrang2009 thích
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#100
Đã gửi 09-05-2012 - 11:47
Mình tự sướng bài này vậyBài 56: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$$\left\{ \begin{align}
& {{3}^{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y}}={{2.3}^{x-1}}+{{3}^{y-1}} \\
& 3\sqrt{1-{{y}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{y}^{2}}+1}=m \\
\end{align} \right.$$
(Đề của một trung tâm luyện thi )
Đặt $u={{3}^{x}},v={{3}^{y}}$
Phương trình thứ nhất trở thành:
$$\sqrt[3]{{{u}^{2}}v}=\frac{2}{3}u+\frac{1}{3}v$$
Theo BĐT AM-GM (áp dụng cho 3 số $\frac{1}{3}u,\frac{1}{3}u,\frac{1}{3}v$) suy ra $u=v$ do đó $x=y$
Thế vào phương trình thứ hai được:
$$3\sqrt{1-{{x}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}=m$$
Xét hàm số: $f\left( x \right)=3\sqrt{1-{{x}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}$ với $x\in \left[ -1;1 \right]$
$$f'\left( x \right)=\frac{-3x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{3{{x}^{2}}+4x}{\sqrt{{{x}^{3}}+2x+1}}=-x\left( \frac{3}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}+\frac{3x+4}{\sqrt{{{x}^{3}}+2x+1}} \right)$$
Vì $x\in \left[ -1;1 \right]$ nên $\frac{3}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}+\frac{3x+4}{\sqrt{{{x}^{3}}+2x+1}}>0$ Do đó lập bảng biến thiên và tìm được $m\in \left[ -4;1 \right]$
- MIM yêu thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh