Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 02-06-2012 - 10:47
Chứng minh trong 4n+1 đường thẳng đó có ít nhất n+1 đường thẳng cùng đi qua một điểm .
Bắt đầu bởi ngngocthach91, 30-09-2005 - 23:18
#1
Đã gửi 30-09-2005 - 23:18
cho một hình vuông và 4n+1 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là 2 : 3. Chứng minh trong 4n+1 đường thẳng đó có ít nhất n+1 đường thẳng cùng đi qua một điểm .
#2
Đã gửi 02-06-2012 - 10:46
Gọi d là đường thẳng chia hinh vuông thành 2 tư giác có tỉ số S là 2:3
Dễ thấy d không thể cắt hai cạnh kề nhau
Giả sử d cắt 2 cạnh AB và CD lần lượt tại M và N, cắt đường trung binh EF của hình vuông tại I
Có $S_{AMND}= IE.AD, S_{BMNC}= IF. BC$
$\Rightarrow \frac{S_{AMNB}}{S_{BMNC}}=\frac{IE}{IF}=\frac{2}{3}$
($S_{AMNB} <S_{BMNC}$)
$\Rightarrow$ d chia trung bình của hình vuông theo tỉ lệ 2:3 và tồn tai 4 điểm như vậy
Mà 4n+1 : 4=n( dư 1)
Áp dụng Điricle$\Rightarrow$ tồn tại n+1 đường thẳng d thỏa mãn đề bài.
Ps: Em không vẽ được hình mong mọi người thông cảm
Dễ thấy d không thể cắt hai cạnh kề nhau
Giả sử d cắt 2 cạnh AB và CD lần lượt tại M và N, cắt đường trung binh EF của hình vuông tại I
Có $S_{AMND}= IE.AD, S_{BMNC}= IF. BC$
$\Rightarrow \frac{S_{AMNB}}{S_{BMNC}}=\frac{IE}{IF}=\frac{2}{3}$
($S_{AMNB} <S_{BMNC}$)
$\Rightarrow$ d chia trung bình của hình vuông theo tỉ lệ 2:3 và tồn tai 4 điểm như vậy
Mà 4n+1 : 4=n( dư 1)
Áp dụng Điricle$\Rightarrow$ tồn tại n+1 đường thẳng d thỏa mãn đề bài.
Ps: Em không vẽ được hình mong mọi người thông cảm
- Kim Shiny yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh