Chủ đề này có 1 trả lời

[danglequan97]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y=x² và (d): y = (m+1)x+1. Với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B và $\left | x_{A}-x_{B} \right |\geq 2$.
Tìm m để diện tích tam giác AOB = 3.

[triethuynhmath]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y=x² và (d): y = (m+1)x+1. Với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B và $\left | x_{A}-x_{B} \right |\geq 2$.
Tìm m để diện tích tam giác AOB = 3.

Phủi bụi cho topic nào.
PT hoành độ giao điểm :$x^2-(m+1)x-1=0$
Theo giả thiết, với mọi m, ta có $x_{A}+x_{B}=m+1,x_{A}.x_{B}=-1$
Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A,B xuống Ox.
Ta có: $S_{AOB}=S_{AHBK}-S_{AHO}-S_{BOK}=\frac{1}{2}((AH+BK)(OH+OK)-AH.HO-BK.KO)
=...$
$=\frac{1}{2}(AH.OK+BK.OH)=\frac{1}{2}(\begin{vmatrix}x_{A}y_{B}

\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
x_{B}y_{A}
\end{vmatrix})=3$(1)(theo giả thiết)
ac=-1<0 nên $ x_{A},x_{B}$ trái dấu nên không mất tính tổng quát,giả sử $x_{A}>0,x_{B}<0$.Mặt khác $y_{A}=x_{A}^2\geq0,y_{B}=x_{B}^2\geq0$ nên(1) $<=>x_{A}.x_{B}^2-x_{B}x_{A}^2= 6
<=> x_{A}.x_{B}(x_{B}-x_{A})=6<=> x_{A}-x_{B}=6$
kết hợp $x_{A}+x_{B}=m+1$,ta được,$ \left\{\begin{matrix}x_{A}=\frac{m+7}{2}
\\ x_{B}=\frac{m-5}{2}

\end{matrix}\right.$
Vậy$ \frac{(m+7)(m-5)}{4}=-1<=> m^2+2m-31=0<=> \begin{bmatrix}m=-1+4\sqrt{2}
\\ m=-1-4\sqrt{2}

\end{bmatrix}$(Q.E.D)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 15-07-2012 - 10:13