Chủ đề này có 1 trả lời

[caophonghoang]

Cho đường tròn tâm O. hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A. trên cung nhỏ BC lấy M. Hạ MI vuông góc với BC, MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. HI cắt MB tại P, KI cắt MC tại Q. đường tròn ngoại tiếp tam giác MHP và KHQ cắt nhau tại N là điểm thứ hai. Chứng minh MN đi qua trung điểm BC.
Em rất muốn biết cách giải bài này, mong mọi người giúp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-04-2012 - 15:41

[hoclamtoan]

"đường tròn ngoại tiếp tam giác MHP và KHQ" sửa lại là : "đường tròn ngoại tiếp tam giác MHP và KMQ"

BHMI nt $\Rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{HBM}=\widehat{HIM}$
CKMI nt $\Rightarrow \widehat{MIK}=\widehat{MCK}=\widehat{MBC}$
$\Delta BMC : \widehat{MBC}+\widehat{BCM}+\widehat{BMC}=180^{o}$
$\Rightarrow \widehat{MIK}+\widehat{MIH}+\widehat{BMC}=180^{o}$
$\Rightarrow PMQI nt\Rightarrow \widehat{MQP}=\widehat{MIH}=\widehat{MCB}=\widehat{MKI}\Rightarrow$ PQ // BC và PQ là tt của (KMQ).
Cmtt : PQ là tt của (MHP)
Gọi E là giao điểm của PQ và MN.
$\Rightarrow \Delta QEM\sim \Delta NEQ\Rightarrow EQ^{2}=EM.EN$
$\Rightarrow \Delta PEM\sim \Delta NEP\Rightarrow EP^{2}=EM.EN\Rightarrow EP=EQ$
Goi J là giao điểm của MN và BC. Theo hệ quả đl Ta-let :
$\frac{EP}{BJ}=\frac{ME}{MJ}=\frac{EQ}{JC}\Rightarrow BJ=JC\Rightarrow$ J là trung điểm của BC. Ta có đpcm.