Chủ đề này có 5 trả lời

[milinh7a]

Đề đề xuất thi học sinh giỏi tỉnh lớp 9
Môn: toán - thời gian: 150'
Bài 1:(1,5đ) Chứng minh rằng nếu số $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì $b^2- 4ac$ không phải là số chính phương.

Bài 2: (2đ)Cho ba số thực dương thoả mãn $\frac{1}{a+2} + \frac{2008}{2009+b}\leq \frac{c+1}{2008+c}$. Tính min của $P=(a+1)(b+1)(c+1).$

Bài 3:(1,5đ) Tính giá trị của biểu thức $x^{3}+y^{3}-3(x+y)+1969$, trong đó :
$x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
$y= \sqrt[3]{17+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-2\sqrt{2}}$

Bài 4:(2đ)
Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1 & & \\x^{2}y+2xy^{2} +y^{3}=2 & & \end{matrix}\right.$

Bài 5:(3đ)
Cho đường tròn $(O;R)$, hai đường kính $AB$ và $CD$ sao cho tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn cắt các đường thẳng $BC$ và $BD$ tại hai điểm tương ứng là $E$ và $F$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $EA$ và $AF.$

a) Chứng minh rằng trực tâm $H$ của tam giác $BQP$ là trung điểm của $OA$.
b) Hai đường kính $AB$ và $CD$ có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác $BPQ$ có diện tích nhỏ nhất?
c) Chứng minh các hệ thức: $CE.DF.EF=CD^{3}$ và $\frac{BE^{3}}{BF^{3}}=\frac{CE}{DF}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 28-04-2012 - 18:39

[Dung Dang Do]

Chém câu 1 đầu tiên.
Đặt
$b^2-4ac=t^2$ ta có.
$\overline{abc}=100a+10b+c\to 4(100a+10b+c)=(20a+b)^2-t^2=(20a+b-t)(20a+b+t)$
$\to (20a+b-t)(20a+b+t)\vdots 4a$
Vì a,b,c,t là các số nguyên dương nên $\overline{abc}$ là hợp số

[dungmathpro]

minh chem cau hai nha!!!!!!
$\frac{1}{a+2}+\frac{2008}{2009+b}\leq \frac{c+1}{2008+c}$
dat x=a+1;y=b+1;z=c+1
BDT tuong duong
$\frac{1}{x+1}+\frac{2008}{2008+y}\leq \frac{z}{2007+z}\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{2008}{2008+y}+\frac{2007}{2007+z}\leq \bigl(\begin{smallmatrix} 1 \end{smallmatrix}\bigr)$
tu 1 theo BDT co si ta co
$\frac{x}{x+1}= 1-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2008+y}+\frac{2007}{2007+z}\geq 2\sqrt{\frac{2008.2007}{(2008+y)(2007+z)}}$
tuong tu
$\frac{y}{y+2008}=\geq 2\sqrt{\frac{2007}{(x+1)(2007+z)}}$
$\frac{z}{2007+z}\geq 2\sqrt{\frac{2008}{(x+1)(y+2008)}}$
Nhan VTV
$xyz\geq 8.2007.2008=32240448$

[Dung Dang Do]

minh chem cau hai nha!!!!!!
$\frac{1}{a+2}+\frac{2008}{2009+b}\leq \frac{c+1}{2008+c}$
dat x=a+1;y=b+1;z=c+1
BDT tuong duong
$\frac{1}{x+1}+\frac{2008}{2008+y}\leq \frac{z}{2007+z}\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{2008}{2008+y}+\frac{2007}{2007+z}\leq \bigl(\begin{smallmatrix} 1 \end{smallmatrix}\bigr)$
tu 1 theo BDT co si ta co
$\frac{x}{x+1}= 1-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2008+y}+\frac{2007}{2007+z}\geq 2\sqrt{\frac{2008.2007}{(2008+y)(2007+z)}}$
tuong tu
$\frac{y}{y+2008}=\geq 2\sqrt{\frac{2007}{(x+1)(2007+z)}}$
$\frac{z}{2007+z}\geq 2\sqrt{\frac{2008}{(x+1)(y+2008)}}$
Nhan VTV
$xyz\geq 8.2007.2008=32240448$

bạn viết tiếng việt có dấu nha. Lần sau nếu vi phạm thì các Mod xoá bài cậu đó

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bon chen ^^!
Bài 4:(2đ)
Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1 & & \\x^{2}y+2xy^{2} +y^{3}=2 & & \end{matrix}\right.$

Giải

Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{array}{l}(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 1\,\,\, (1)\\y(x + y)^2 = 2\,\,\, (2)\end{array}\right.$

Dễ thấy, với y = 0 hoặc x + y = 0, phương trình hai của hệ trên vô nghiệm.
Do đó: $\left\{\begin{array}{l}y \neq 0\\x \neq - y\end{array}\right.$

Với ĐK trên, lấy (2) chia (1) vế theo vế, ta được:
$\dfrac{y(x + y)}{x^2 - xy + y^2} = 2 \Leftrightarrow 2x^2 - 2xy + 2y^2 = xy + y^2$

$\Leftrightarrow 2x^2 - 3xy + y^2 = 0 \Leftrightarrow (x - y)(2x - y) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = y\\2x = y\end{array}\right.$

- Với x = y, hệ ban đầu trở thành:
$x^3 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$
Hệ phương trình có nghiệm: $(x; y) = (\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}; \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}})$

- Với $y = 2x$, hệ ban đầu trở thành:
$x^3 = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}$
Hệ phương trình có nghiệm: $(x; y) = (\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}; \dfrac{2}{\sqrt[3]{9}})$

[milinh7a]

mình chỉ còn bài 1 vs bài 5b.
May mà đề ni ko thi tỉnh chứ không thì mình cũng chết