Chủ đề này có 2 trả lời

[taitwkj3u]

$1)$ Cho tam giác $ABC$ nhọn , $M$ di động trên $BC$ đường trung trực của $BM, CM$ cắt $AB, AC$ tại $P,Q.$
Chứng minh rằng: Đường thẳng qua $M$ vuông góc $PQ$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.

$2)$ Cho $(O)$, đường kính $MN$ cố định, $A$ thuộc $MN$. Đường thẳng $d$ tiếp xúc $(O)$ tại $N$. $(T)$ ($T$ thuộc $d$) qua $A$ cắt $(O)$ tại $E, F$ và cắt $d$ tại $B,C$.
a, Chứng minh : $EF$ đi qua điểm cố định
b, Chứng minh : $PQ$ đi qua điểm cố định $(P,Q$ là giao của $MB, MC$ với $(O))$

$3)$ Cho $(O)$ đường kính $AB, M$ thuộc $(O)$, tiếp tuyến tại $A , M $cắt nhau tại $C$. đường tròn $(O')$ qua $M$ và tiếp xúc $AC$ tại $C$ kẻ đường kính $CD$ của $(O')$.
a, Chứng minh tam giác $CDO$ cân
b, Đường thẳng qua $D$ và vuông góc $BC$ đi qua điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $(O)$
c, Tìm vị trí $M$ để $MA+MB max$

$4)$ Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$, $K$ di động trên $AC. (K)$ tiếp xúc $BC$ tại $E$, kẻ tiếp tuyến $BD$ với $(K)$. Gọi $M,N,P,Q$ là trung điểm của $AK,AD,BD,MP. S$ là giao của $BD$ và $CN.$
Chứng minh khi $K$ di chuyển trên $AC$ thì $S$ thuộc $1$ đường cố đinhj

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 06-05-2012 - 17:10

[perfectstrong]

Bài 1: Xem bài 2 trong http://diendantoanho...showtopic=64707
Bài 2:
a)Vẽ (T) cắt MN tại L khác A. Dễ thấy N là trung điểm AL nên L cố định.

\[
\begin{array}{l}
IM.IN = IF.IE = IA.IL = \left( {AN - IN} \right)\left( {LN + IN} \right) = AN^2 - IN^2 \\
\Leftrightarrow IN\left( {IN + IM} \right) = AN^2 \Leftrightarrow IN = \frac{{AN^2 }}{{MN}}:const \\
\end{array}
\]
A,M,N cố định suy ra I cố định. Suy ra đpcm.
b)

Vẽ đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle MBC$ cắt MN tại W.
$NB.NC=NW.NM=NA^2 \Rightarrow$ W cố định.
Vẽ PQ cắt MN tại S.
$\angle MPS=\angle MNQ=\angle MCN=\angle MWB \Rightarrow$ PSWB là tgnt
$\Rightarrow MS.MW=MP.MB=MN^2 \Rightarrow$ S cố định. Suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-05-2012 - 21:16

[taitwkj3u]

câu 2b em có cách khác không cần vẽ thêm, nói qua là thế này:
do MPNQ nội tiếp suy ra
$\frac{NQ^{2}}{PM^{2}}=\frac{NS^{2}}{PS^{2}}$ (1)
$\frac{PN^{2}}{MQ^{2}}=\frac{NS^{2}}{QS^{2}}$ (2)
nhân 1 và 2 theo vế rồi dùng hệ thức lượng sẽ chứng minh được NS không đổi
suy ra ĐPCM



p/s: ai tìm giúp quỹ tích bài 4 giúp em cái