$y'=\frac{1-m}{(1-x)^{2}}$
Tiệm cận Đứng : x =1
Tiệm cận ngang y = -1
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có hoành độ $x_{0}$ là :
$(\Delta ):y=\frac{1-m}{(1-x_{0})^{2}}(x-x_{0})+\frac{x_{0}-m}{1-x_{0}}$
$<=>(m-1)x+(1-x_{0})^{2}y+x_{0}^{2}-2mx_{0}+m=0$
$(\Delta )$ cắt tiệm cận đứng tại điểm $A(1,\frac{x_{0}+1-2m}{1-x_{0}})$
$(\Delta )$ cắt tiệm cận ngang tại điểm $B(2x_{0}-1,-1)$
2 tiệm cận giao nhau tại điểm $I(1,-1)$
$\Delta IAB$ vuông tại I
$S_{\Delta IAB}=4$ <=> $\frac{1}{2}IA.IB=4$ <=> $IA.IB=8$
$IA=|y_{A}-y_{I}|=|\frac{2-2m}{1-x_{0}}|$
$IB=|x_{B}-x_{I}|=|2x_{0}-2|=2|1-x_{0}|$
$IA.IB=8$ <=> $|\frac{2-2m}{1-x_{0}}|.2|1-x_{0}|=8$ <=> $2|2-2m|=8$ <=> $|2-2m|=4$
<=> $m=-1$ hoặc $m=3$
Đáp số $m=-1$ hoặc m=3
