Trích Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2012 - Trường THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $z^2+\bar{z}=\dfrac{|z|^2-8}{z}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Crystal , 07-05-2012 - 12:40
#1
Đã gửi 07-05-2012 - 12:40
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Bài toán. Tìm số phức $z$ thỏa mãn $z^2+\bar{z}=\dfrac{|z|^2-8}{z}$
#2
Đã gửi 07-06-2012 - 12:52
funcalys
-
- Thành viên
-
- 519 Bài viết
Thiếu úy
$z^2+\bar{z}=\dfrac{|z|^2-8}{z}
\Leftrightarrow z^3 + |z|^2=|z|^2-8
\Leftrightarrow z^{3}=-8$
$\arg (-8)=\pi \wedge \left | z \right |=8$
Vậy $z \mapsto \left\{\begin{matrix}
-2 (k=1)\\
2e^{\frac{5i\pi}{3}}(k=2)\\
2e^{\frac{i\pi}{3}}(k=3)
\end{matrix}\right. $
\Leftrightarrow z^3 + |z|^2=|z|^2-8
\Leftrightarrow z^{3}=-8$
$\arg (-8)=\pi \wedge \left | z \right |=8$
Vậy $z \mapsto \left\{\begin{matrix}
-2 (k=1)\\
2e^{\frac{5i\pi}{3}}(k=2)\\
2e^{\frac{i\pi}{3}}(k=3)
\end{matrix}\right. $
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
