Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}(1)$,$m$ là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số khi $m=1$
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ cắt đường thẳng $x+y-1=0$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $1$. (O là gốc tọa độ)

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định

[levanquy]

PT hoành độ giao điểm: $x^2+2x+m-1=0 (1) $
PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 $\leftrightarrow m < 2$
Giả sử $\Delta : x+y-1=0$;
và $A(x_1;1-x_1);B(x_2;1-x_2)$ với $ x_1;x_2 $ là nghiệm của PT(1)
Ta có: $ x_1+x_2=-2;x_1x_2=m-1 $
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.d(O;\Delta) =1$
$ \leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{2(x_1-x_2)^2}.\frac{1}{\sqrt{2}} =1$
$ \leftrightarrow |x_1-x_2|=2$
$ \leftrightarrow m=\frac{3}{2}$