Đến nội dung

Hình ảnh

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{9}{2}.$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(3;1)$ nẳm trên đường thằng $AB,$ phương trình đường phân giác trong của góc $A:$ $x-y-1=0$ và đường cao qua $C:$ $2x+y+4=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{9}{2}.$

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định



#2
longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(3;1)$ nẳm trên đường thằng $AB,$ phương trình đường phân giác trong của góc $A:$ $x-y-1=0$ và đường cao qua $C:$ $2x+y+4=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{9}{2}.$

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định


$AB$ là đường thẳng qua $M$ và $\perp CH => (AB): x-2y-1=0$
Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0 \\
x - 2y - 1 = 0 \\
\end{array} \right. <=> A\left( {1;0} \right)\]
Lấy điểm $I$ đối xứng với $M$ qua $AD => I \in AC$
$MI$ là đường thẳng qua $M$ và $\perp AD => (MI): x+y-4=0$
Tọa độ trung điểm $K$ của $MI$ là nghiệm của hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0 \\
x + y - 4 = 0 \\
\end{array} \right. <=> K\left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right)\]
Vậy $I(2;2)$
$AC$ là đường thẳng đi qua 2 điểm $A$ và $I => (AC): 2x-y-2=0$
Tọa độ $C$ là nghiệm của hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2x - y - 2 = 0 \\
2x + y + 4 = 0 \\
\end{array} \right. <=> C\left( { - \frac{1}{2}; - 3} \right)\]
Vì $B \in AB => B(1+2b,b)$
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left[ {C,\left( {AB} \right)} \right].AB \\
<=> 9 = \frac{{\left| { - \frac{1}{2} - 2.\left( { - 3} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt 5 }}\sqrt {5{b^2}} \\
<=> \left| b \right| = 2 <=> b = \pm \sqrt 2 \\
\end{array}\]
Vậy có 2 điểm $B$ thỏa mãn là \[B\left( {1 + 2\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right){\rm{ v }}B\left( {1 - 2\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\]

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh