Chủ đề này có 3 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Cho hinh chóp $S.ABC$ có $AB=2a,BC=a,AC=\sqrt{3}a$,các cạnh bên bằng $\sqrt{2}a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$ và góc giữa 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$

Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

[hung0503]

Kẻ $SH \perp (ABC)$
Gọi D là trung điểm AC, E là trung điểm BC
Chứng minh được DH \perp AC, EH \perp BC
$\rightarrow H \epsilon AB$, H là trung điểm AB
Gắn hệ trục tọa độ
$H(0,0,0), S(0,0,a), A(0,-a,0), B(0,a,0),C(\frac{a\sqrt{3}}{2},\frac{a}{2},0)$
$V_{S_{ABC}}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
$\widehat{(SAB),(SBC)}=67^o48'$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 09-05-2012 - 02:15

[tolaphuy10a1lhp]

Kẻ $SH \perp (ABC)$
Gọi D là trung điểm AC, E là trung điểm BC
Chứng minh được $DH \perp AC, EH \perp BC$
$\rightarrow H \epsilon AB$, H là trung điểm AB

Có cách nào ko sử dụng PP tọa độ trong không gian không ANH?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 12-05-2012 - 10:32

[tolaphuy10a1lhp]

Bài toán. Cho hinh chóp $S.ABC$ có $AB=2a,BC=a,AC=\sqrt{3}a$,các cạnh bên bằng $\sqrt{2}a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$ và góc giữa 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$

Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

Em xin giải thử, các Anh xem thử có gì sai. Em xin cảm ơn.
$\left\{ \begin{array}{l}
SA = SB = SC = a\sqrt 2 \\
SH\perp\left( {ABC} \right)
\end{array} \right.$
$\Rightarrow HA=HB=HC$
Mà $\triangle ABC$ vuông suy ra H là trung điểm BC
$\Rightarrow V_{SABC}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

Kẽ $HI \perp SE; HK \perp SB$

$\left\{ \begin{array}{l}
B{\rm{E\perp HE}}\\
BE\perp SH
\end{array} \right. \Rightarrow BE\perp\left( {SHE} \right) \Rightarrow BE \perp HI$

$ \Rightarrow HI\perp\left( {SBE} \right) \Rightarrow HI\perp SB$
$\left\{ \begin{array}{l}
SB{\rm{\perp HI}}\\
SB\perp HK
\end{array} \right. \Rightarrow SB\perp\left( {HIK} \right)$

$ \Rightarrow \widehat {\left( {SAB,SBC} \right)} = \widehat {\left( {HK,IK} \right)}$
$ \triangle HIK$ vuông tại I

$ \Rightarrow \sin \widehat {HKI} = \frac{{HI}}{{HK}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {14} }}$
$ \Rightarrow \widehat {HKI} = 67^{0}48'$