Bài toán. Cho $x,y,z$ là các số thực dương lớn hơn $1$ thỏa mãn điều kiện $xy + yz + zx \geqslant 2xyz$. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: $$A = \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right)$$
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: $$A = \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right)$$
Bắt đầu bởi Crystal , 10-05-2012 - 01:28
#1
Đã gửi 10-05-2012 - 01:28
#2
Đã gửi 10-05-2012 - 01:50
Bài này chế biến 1 chút ở cái điều kiện chứ không có gì.Bài toán. Cho $x,y,z$ là các số thực dương lớn hơn $1$ thỏa mãn điều kiện $xy + yz + zx \geqslant 2xyz$. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: $$A = \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right)$$
Viết điều kiện lại thành $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 2$ . Tới đây có vẻ quen thuộc rồi
$$\frac{1}{x}\geq 1-\frac{1}{y}+1-\frac{1}{z}=\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}\geq 2\sqrt{\frac{(x-1)(y-1)}{yz}}$$
Thiết lập tương tự với 2 biểu thức còn lại, rồi nhân vô ta được điều phải chứng minh.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh