Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Giải bất phương trình: \[\frac{{{{\log }_3}{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\log }_4}{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{{x^2} - 5x - 6}} > 0\]

Trích Đề thi số 8 - ebooktoan

[Crystal]

Sao không ai thảo luận thế này.

GIẢI:

Điều kiện: $ - 1 < x \ne 6$. Bất phương trình tương đương với:
\[\frac{{2{{\log }_3}\left( {x + 1} \right) - \frac{{3{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}}{{{{\log }_3}4}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 6} \right)}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {2{{\log }_3}4 - 3} \right){{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}}{{{{\log }_3}4\left( {x + 1} \right)\left( {x - 6} \right)}} > 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}}{{x - 6}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\log _3}\left( {x + 1} \right) < 0\\
x - 6 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{\log _3}\left( {x + 1} \right) > 0\\
x - 6 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 6\,\]
Bài toán kết thúc!