Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt {{a \over {b + c}}} + \sqrt {{b \over {c + a}}} + \sqrt {{c \over {a + b}}} > 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
EXERCISE: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:
$\sqrt {{a \over {b + c}}} + \sqrt {{b \over {c + a}}} + \sqrt {{c \over {a + b}}} > 2$
----------
P/S: Liệu có bđt chặt hơn không ?

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#2
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
http://diendantoanho...showtopic=70949
Làm chặt á ...
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3
mango

mango

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
Ta có $\sqrt{\frac{b+c}{a}.1} \leq \frac{a+b+c}{2a}$ (Cô si)
=> $\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Tương tự
$\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$ (2)
$\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}$ (3)

Cộng vế (1)(2)(3) => dpcm. dấu = không xảy ra.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh