Bài toán: Qua một điểm $M$ ngoài $\Delta ABC$ ,chỉ bằng thước thẳng và compa dựng 1 đường thẳng cắt $\Delta ABC$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-09-2012 - 22:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-09-2012 - 22:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 16-11-2012 - 19:42
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
...thế $a$ vào, ta được phương trình bậc mấy nhỉ~~$E(\dfrac{x_Cy_B-x_By_C}{y_C-y_B+a(x_B-x_C)};\dfrac{a(x_Cy_B-x_By_C)}{y_C-y_B+a(x_B-x_C)})$
$F(\dfrac{x_Cy_A-x_Ay_C}{y_C-y_A+a(x_A-x_C)};\dfrac{a(x_Cy_A-x_Ay_C)}{y_C-y_A+a(x_A-x_C)})$
....
Ta có: $S_{CEF}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{CE.CF}{AB.AC}=\dfrac{1}{2}$
Vì A;B;C cố định nên tìm được a
-Nhận xét:Bài toán: Qua một điểm $M$ ngoài $\Delta ABC$ ,chỉ bằng thước thẳng và compa dựng 1 đường thẳng cắt $\Delta ABC$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 16-11-2012 - 23:58
Xin lỗi vì post bài chậm mất 2 ngày, nhưng em thấy cách của robin997 có quá nhiều kiến thức ngoài hệ THCS, em xin làm lại theo cách sau (hi vọng là đúng)
Em xin sửa lại đầu bài cho tiện chứng minh: Qua một điểm D ngoài Δ ABC, chỉ bằng thước thẳng và compa dựng 1 đường thẳng cắt ΔABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau
Không mất tính tổng quát, giả sử $D \in \widehat{ACB}$
-Dựng M là trung điểm BC
-Dựng D' sao cho ΔBD′M đồng dạng ΔBAD (Dựng 2 góc bằng nhau bằng compa) và D' không nằm cùng nửa mặt phẳng chứa A bờ BC
-Kéo dài D'B, lấy điểm V bất kì trên tia D'B
-Dựng U sao cho $\widehat{D'UD} = \widehat{VBA}$ | U không cùng 1 nửa mặt phẳng chứa V bờ DD'
-Dựng đường tròn tâm O ngoại tiếp ΔDD′U.
-Gọi G là giao điểm BC với (O)
-Nối D với G ta được DG là đường thẳng chia Δ ABC thành 2 phần có S bằng nhau
-----
Hiện tại em đang hơi lười, em sẽ post bài chứng minh + hình minh họa sau
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-11-2012 - 21:39
..Bài toán chưa chặt thì phảiNhư vậy (*) tương đương với:
$|\dfrac{(ax_C-y_C)^2}{[y_C-y_B+a(x_B-x_C)].[y_C-y_A+a(x_A-x_C)]}|=\dfrac{CA.CB}{2BC}$
(Cái này là phương trình là phươnh trình bậc 2 nhá)
...bởi vì mình chỉ xét trường hợp $M$ nằm trọn trong góc $BAD$..các trường hợp còn lại thì tương tự (em có trình bày ở trên mà :')...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 16-11-2012 - 22:04
Bạn có hiểu đề nói gì không? Đề yêu cầu là "DỰNG ĐƯỜNG THẲNG QUA $M$", còn đường thẳng bạn dựng ra có qua $M$ không?Mọi người sao lại cứ phải dùng đồ thị nhỉ, đây là bài toán quá dễ, thằng em tui mới học lớp 6 cũng giải được. Không phải cái gì cũng cứ dung toán cao cấp mới giải được( mak tui thấy đồ thị hàm số cũng đâu có gì là cao cấp lắm đâu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 16-11-2012 - 22:39
Theo tôi bài này nên giải như sau. Ta có mọi đường thẳng chia đôi diện tích tam giác ABC thì đều đy qua trọng tâm. Vậy nên việc lấy trọng tâm rồi noi với M ta sẽ được đường thẳng thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 18-11-2012 - 08:20
- bài toán này đã có hướng giải rùi. mọi đường thẳng chia đôi diện tích tam giác ABC được chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm là tập hợp các tiếp tuyén của một đường tròn đặc biệt
Anh có thể trình bày cách giải được không ạ ?
Sau khi bạn Forgive Yourself like bài mình, đọc lại bài mới thấy một số chỗ chưa ổn lắm/hơi khó hiểu, mình xin trình bày lại lời giải:
Hình vẽ:
Phân tích: Ta có diện tích tam giác được tính theo công thức $S= \frac 12 h_bb = \frac 1 2 .a.b.\sin\gamma$
Do đó: $S_{ABC} = \frac 12 AB \cdot BC \cdot \sin B$
Giả sử dựng được đường thẳng thỏa mãn đề bài, gọi đường thẳng này cắt $AB, BC$ lần lượt tại $I,G$
Khi ấy: $\frac 12 IG\cdot IB \sin B=S_{IGB}=\frac 12 S_{ABC} \implies 2 IB \cdot BG = AB \cdot BC$
Bây giờ ta cần tìm điểm $G$ sao cho $2 IB \cdot BG = AB \cdot BC$, điều này làm ta nghĩ đến các cặp tam giác đồng dạng và một trung điểm nào đó của $BC$ hay $AB$
Dựng hình: Giả sử $M$ nằm ở nửa mặt phẳng bờ $AB$ không chứa $C$
Về cách dựng 2 góc bằng nhau xin không nhắc lại vì đây là kiến thức khá cơ bản đã có trong SGK
Cách dựng trung trực/trung điểm cũng xin vắn tắt:
Cũng xin lược bỏ phần "dưng ... nửa mặt phẳng..." để tránh gây rối, dễ hiểu hơn (nhìn hình vẽ các bạn sẽ dễ nhận thấy là dựng về phía nào ấy mà)
Chứng minh: ta đi chứng minh $BI \cdot BG = \frac 12 AB \cdot BC$
Thật vậy:
$\angle MG'E = \angle MGE$ (do cùng chắn cung $ME$)
mà $\angle FBA = \angle MG'E$ (cách dựng) $\implies \angle MGE = \angle FBA$
$\iff IBEG$ nội tiếp $\implies \angle BEG = \angle MIB (2)$ (tính chất)
Xét $\triangle BIM \land \triangle BEG$ có $(1),(2) \implies \triangle BIM \sim \triangle BEG\ (g.g)$
$\implies \frac {BM}{BG} = \frac {BI}{BE} \iff BI \cdot BG = BM \cdot BE\ (1')$
Tương tự $\triangle BMA \sim \triangle BDE\ (g.g) \implies BM \cdot BE = BD \cdot BA\ (2')$
Kết hợp $(1'),(2') \implies BI \cdot BG = BD \cdot BA = \frac 12 AB \cdot BC \iff S_{IBG} = \frac 12 S_{ABC}$
(điều phải chứng minh)
---------------
To mods: làm ơn xóa hết bài viết của mình ở trên bài này được không ?
Download file hình (file *.zir mở bằng C.A.R): http://d-h.st/lYE
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 03-04-2013 - 21:01
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
bài toán đơn giản mà giải như vậy thì quá thô bỉ, ko còn phương pháp nào hay hơn ah...
Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413
Anh có thể trình bày cách giải được không ạ ?
Sau khi bạn Forgive Yourself like bài mình, đọc lại bài mới thấy một số chỗ chưa ổn lắm/hơi khó hiểu, mình xin trình bày lại lời giải:Hình vẽ:
SpoilerPhân tích: Ta có diện tích tam giác được tính theo công thức $S= \frac 12 h_bb = \frac 1 2 .a.b.\sin\gamma$
Do đó: $S_{ABC} = \frac 12 AB \cdot BC \cdot \sin B$Giả sử dựng được đường thẳng thỏa mãn đề bài, gọi đường thẳng này cắt $AB, BC$ lần lượt tại $I,G$
Khi ấy: $\frac 12 IG\cdot IB \sin B=S_{IGB}=\frac 12 S_{ABC} \implies 2 IB \cdot BG = AB \cdot BC$
Bây giờ ta cần tìm điểm $G$ sao cho $2 IB \cdot BG = AB \cdot BC$, điều này làm ta nghĩ đến các cặp tam giác đồng dạng và một trung điểm nào đó của $BC$ hay $AB$
Dựng hình: Giả sử $M$ nằm ở nửa mặt phẳng bờ $AB$ không chứa $C$
Về cách dựng 2 góc bằng nhau xin không nhắc lại vì đây là kiến thức khá cơ bản đã có trong SGK
Cách dựng trung trực/trung điểm cũng xin vắn tắt:
Cũng xin lược bỏ phần "dưng ... nửa mặt phẳng..." để tránh gây rối, dễ hiểu hơn (nhìn hình vẽ các bạn sẽ dễ nhận thấy là dựng về phía nào ấy mà)
- Gọi $D$ là trung điểm $BC$
- Dựng $\widehat{DBx} = \widehat{MBA} (1), \widehat{BDx'} = \widehat{BMA}$, gọi $E \in x \cap x'$
- Lấy $F$ bất kì trên tia đối của tia $BE$
- Dựng $\widehat{EMy}=\widehat{BFA}, \widehat{MEy'}=\widehat{FAB}$, gọi $G' \in y \cap y'$
- Dựng đường tròn ngoại tiếp $\triangle MG'E$: khá cơ bản, dựng đường tròn qua $A$ có tâm $O$ là giao $2$ đường trung trực $AB, AC$
- Gọi $G \in (O)\cap BC$
- $MG$ là đường thẳng cần dựng.
Chứng minh: ta đi chứng minh $BI \cdot BG = \frac 12 AB \cdot BC$
Thật vậy:
$\angle MG'E = \angle MGE$ (do cùng chắn cung $ME$)
mà $\angle FBA = \angle MG'E$ (cách dựng) $\implies \angle MGE = \angle FBA$
$\iff IBEG$ nội tiếp $\implies \angle BEG = \angle MIB (2)$ (tính chất)
Xét $\triangle BIM \land \triangle BEG$ có $(1),(2) \implies \triangle BIM \sim \triangle BEG\ (g.g)$
$\implies \frac {BM}{BG} = \frac {BI}{BE} \iff BI \cdot BG = BM \cdot BE\ (1')$
Tương tự $\triangle BMA \sim \triangle BDE\ (g.g) \implies BM \cdot BE = BD \cdot BA\ (2')$
Kết hợp $(1'),(2') \implies BI \cdot BG = BD \cdot BA = \frac 12 AB \cdot BC \iff S_{IBG} = \frac 12 S_{ABC}$
(điều phải chứng minh)
---------------
To mods: làm ơn xóa hết bài viết của mình ở trên bài này được không ?Download file hình (file *.zir mở bằng C.A.R): http://d-h.st/lYE
cách giải này đúng chưa bạn?
Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh