EXERCISE:
Cho đường tròn $(O)$ và đường thẳng d nằm ngoài đường tròn. Gọi $S$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên d. Vẽ các cát tuyến $SAB, SEF$. $AF,BE$ lần lượt cắt d tại $C,D$. Chứng minh $S$ là trung điểm của $CD$
Chứng minh $S$ là trung điểm của $CD$
Bắt đầu bởi NLT, 16-05-2012 - 08:46
#1
Đã gửi 16-05-2012 - 08:46
NLT
-
- Hiệp sỹ
-
- 871 Bài viết
Trung úy
- hoclamtoan, aklpt123 và ducthinh26032011 thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#2
Đã gửi 18-05-2012 - 15:52
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4999 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Xét th các điểm nằm như trên hình vẽ. TH khác chứng minh tương tự.
Vẽ dây $BP \parallel CD$
$\angle PSD=\angle BPS=\angle PBS \Rightarrow 180^o-\angle PSD=180^o-\angle PBS$
$\Rightarrow \angle CSP=\angle CFP \Rightarrow$ CSFP là tgnt.
$\Rightarrow \angle SCP=180^o-\angle SFP=\angle EBP \Rightarrow$ CBPD là tgnt.
Mà $BP \parallel CD \Rightarrow$ CBPD là hình thang cân. Nên trung trực BP là trục đối xứng của hình thang.
Mà dễ thấy SO là trung trực của PB nên SO là trung trực CD $\Rightarrow SC=SD$
Xét th các điểm nằm như trên hình vẽ. TH khác chứng minh tương tự.
Vẽ dây $BP \parallel CD$
$\angle PSD=\angle BPS=\angle PBS \Rightarrow 180^o-\angle PSD=180^o-\angle PBS$
$\Rightarrow \angle CSP=\angle CFP \Rightarrow$ CSFP là tgnt.
$\Rightarrow \angle SCP=180^o-\angle SFP=\angle EBP \Rightarrow$ CBPD là tgnt.
Mà $BP \parallel CD \Rightarrow$ CBPD là hình thang cân. Nên trung trực BP là trục đối xứng của hình thang.
Mà dễ thấy SO là trung trực của PB nên SO là trung trực CD $\Rightarrow SC=SD$
- Cao Xuân Huy, L Lawliet, BlackSelena và 3 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
