Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^2 \sqrt{y + 1} - 2xy - 2x = 1\\x^3 - 3x - 3xy = m + 2\end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 17-05-2012 - 22:53
$\left\{\begin{matrix}x^2 \sqrt{y + 1} - 2xy - 2x = 1\\x^3 - 3x - 3xy = m + 2\end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 22-08-2012 - 13:59
- luuxuan9x yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#3
Đã gửi 01-07-2013 - 10:38
Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}x^2 \sqrt{y + 1} - 2xy - 2x = 1\\x^3 - 3x - 3xy = m + 2\end{matrix}\right.$
Mình nghĩ bài này là tìm m để hệ có nghiệm.
Đặt $a=\sqrt{y+1}(a\geq 0)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}(t^{2}-2t)=1 & \\ a^{3}(t^{3}-3t)=m+2 & \end{matrix}\right.$
Xét a=0 không thỏa mãn hệ trên.
Xét $a> 0$, đặt x=ta, hệ trở thành:$\left\{\begin{matrix} a^{3}(t^{2}-2t)=1 & \\ a^{3}(t^{3}-3t)=m+2 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow t^{2}-2t> 0\Rightarrow t\in (-\propto ;0)\cup (2;+\propto ) $
$\Rightarrow m+2=\frac{t^{2}-3}{t-2} $
Xét $f(t)=\frac{t^{2}-3}{t-2}$
$\Rightarrow f'(t)=\frac{t^{2}-4t+3}{(t-2)^{2}}\geq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t\leq 1 & \\ t\geq 3 & \end{bmatrix} $
Lập bảng biến thiên $\Rightarrow \begin{bmatrix} m\geq 4 & \\ m\leq \frac{-1}{2} & \end{bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TKD: 01-07-2013 - 10:42
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh