Đến nội dung

Hình ảnh

Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

* * * * * 45 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 406 trả lời

#181
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Mới nghĩ ra lời giải "cực độc " và cũng là "biện pháp trị liệu" cho dạng này

Lời giải:

+Xét x=0 ta thấy là nghiệm của pt
+Xét x>0, Vế phải của pt nhỏ hơn 1, vế trái của pt lớn hơn 1. Suy ra pt vô nghiệm
+Xét x<0, Vế phải của pt lớn hơn 1, vế phải của pt nhỏ hơn 1. Suy ra pt vô nghiệm

Kết luận: vậy pt đã cho có duy nhất 1 nghiệm là $x=0$


Có vẻ không hợp lí lắm
  • $\left\{\begin{matrix} x>0\Rightarrow \sqrt[5]{x-1}>-1 & & \\\ x>0 \Rightarrow \sqrt[3]{x+8}>2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow VT>1$
  • $x>0\Rightarrow x^3>0\Rightarrow x^3+1>1$
Điều này không khẳng định được điều gì :(


---------------------------------------

Sory! Nhưng hình như đề thi hsg vòng 2 huế năm 2003-2004 đề là $\sqrt[5]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = - {x^3} + 1$ thì phải :D Mình lấy cái đề trên mạng quên ko coi trong topic :P


Mình cũng nghĩ thế, kiểu bài này, xét nghiệm gần như là hướng đi duy nhất, không xét được thì ~bap~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 09-06-2012 - 20:59

ĐCG !

#182
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

Có vẻ không hợp lí lắm

  • $\left\{\begin{matrix} x>0\Rightarrow \sqrt[5]{x-1}>-1 & & \\\ x>0 \Rightarrow \sqrt[3]{x+8}>2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow VT>1$
  • $x>0\Rightarrow x^3>0\Rightarrow x^3+1>1$
Điều này không khẳng định được điều gì :(

Sory! Nhưng hình như đề thi hsg vòng 2 huế năm 2003-2004 đề là $\sqrt[5]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = - {x^3} + 1$ thì phải :D Mình lấy cái đề trên mạng quên ko coi trong topic :P

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#183
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Hâm nóng topic bằng một bài nhẹ :D

Bài 77. Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x+6}=y+1 & & \\x^2+xy+y^2=7 & & \end{matrix}\right.$

----------------

Lâu rồi chưa thấy ai chém, mình làm luôn còn post bài mới :D

Lời giải.

ĐK:...........

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+2x+6=y^2+2y+1 & & \\ \frac{1}{4}. \left ( 3(x+y)^2+(x-y)^2 \right )=7 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=a & & \\ x-y=b & & \end{matrix}\right.$

$HPT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b(a+2)=-5 & & \\3a^2+b^2=28 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1 & & \\ b=-5 & & \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} a=3 & & \\b=-1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3 & & \\y=2 & & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

Vậy $\fbox{$(x;y)=(1;2);(-3;2)$}$

Chú ý rằng: $x^2+y^2+xy=\frac{1}{4}.(3(x+y)^2+(x-y)^2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 12-06-2012 - 11:32

ĐCG !

#184
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Bài 78. Giải phương trình $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}+x+2y+\frac{1}{2}=\sqrt{(x^2+2x+3)(-y^2+4y-2)}$
ĐCG !

#185
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bài 78. Giải phương trình $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}+x+2y+\frac{1}{2}=\sqrt{(x^2+2x+3)(-y^2+4y-2)}$

Đặt $x^2+2x+3=a$, $-y^2+4y-2=b$ với $a \geq 2$ và $b \leq 2$
Theo đkxđ thì $ab \geq 0$ suy ra $0 \leq b \leq 2$
Suy ra $\frac{a+b}{2}=\sqrt{ab}$
Tương đương với $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=0$
Hay $a=b$
Suy ra $x^2+2x+3=-y^2+4y-2$
Tương đương với $(x+1)^2+(y-2)^2=0$
Hay $x=-1$ và $y=2$
Vậy $x=-1$ và $y=2$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#186
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Bài 79. Giải phương trình sau $x^2+\sqrt{x+5}=5$

P/S : Giải bằng 3 cách nhé :P
ĐCG !

#187
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bài 79. Giải phương trình sau $x^2+\sqrt{x+5}=5$

Tưởng kinh lắm, hóa ra vẫn thế:
Cách 1: ĐKXĐ: $x \geq -5$
Ta có:
$$x^2+\sqrt{x+5}=5$$
$$\Leftrightarrow 5-x^2=\sqrt{x+5}$$
$$\Rightarrow (5-x^2)^2=x+5$$
$$\Leftrightarrow 20-10x^2+x^4-x=0$$
$$\Leftrightarrow (x^2-x-5)(x^2+x-4)=0$$
Từ đây suy ra $x=\frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$ hoặc $x=\frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$
Thử lại suy ra $x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$ hoặc $x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$
Cách 2:
Đạt $5=t$
Suy ra
$$x^2+\sqrt{x+t}=t$$
$$\Leftrightarrow t-x^2=\sqrt{x+t}$$
$$\Rightarrow (t-x^2)^2=x+t$$
$$\Leftrightarrow t^2-2tx^2+x^4-x-t=0$$
$$\Leftrightarrow (t-x^2+x)(t-x^2-1-x)=0$$
Xét $x^2-x=t$ suy ra ...
Xét $x^2+x+1=t$ suy ra ...
Cách 3:
Ta có:
$$x^2+\sqrt{x+5}=5$$
$$\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=x+5-\sqrt{x+5}+\frac{1}{4}$$
$$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{4})^2=(\sqrt{x+5}-\frac{1}{4})^2$$
Suy ra ...
Cách 4:
Đặt $y=\sqrt{x+5}$ với $y \geq 0$
Suy ra $x=y^2-5$
Vậy

$$x^2+\sqrt{x+5}=5$$
$$\Leftrightarrow (y^2-5)^2+y=5$$
$$\Leftrightarrow y^4-10 y^2+20+y=0$$
$$\Leftrightarrow (y^2+y-5)(y^2-y-4)=0$$
Suy ra ...
Cách 5:
Đặt $t=-\sqrt{x+5}$
Suy ra
$$\left\{\begin{matrix}

x^2-t-5=0\\
t^2-x-5=0
\end{matrix}\right.$$
Đây là phương trình dạng đối xứng rồi ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 13-06-2012 - 12:48

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#188
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Bài 80:
Giải phương trình: $x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} = 1$
___

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#189
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
Nung nóng topic nào:

Bài 81 Giải phương trình: $x^2+\sqrt{x}=5$

Bài này ra nghiệm lẻ. Nhưng vẫn mong "mậy người" tìm ra cách giải :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 15-06-2012 - 22:17

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#190
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

Bài 80:
Giải phương trình: $x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} = 1$
___

Chỉ đơn giản là Cê bờ ra tông Hình đã gửi

Lời giải:

$DKXD:-1 \leq x,y \leq 1$

Với $-1 \leq x,y \leq 0$ thì $A \leq 0$ suy ra pt vô nghiệm

Đặt $A=x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}}=1 (1)$

Với $0 \leq x,y \leq 1$ ta có:

$A=x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \Leftrightarrow A=\sqrt{x^2(1-y^2)}+\sqrt{y^2(1-x^2)}$

Áp dụng BĐT cô si ta có:

$A \leqslant \frac{x^2+1-y^2}{2}+\frac{y^2+1-x^2}{2}=1$

Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $VT_1=VP_1=1 $ khi $x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy nghiệm của pt là: $x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 15-06-2012 - 22:51

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#191
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết

$DKXD:-1 \leq x,y \leq 1$

Với $- \leq x,y \leq 0$ thì $A \leq 0$ suy ra pt vô nghiệm

Đặt $A=x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}}=1 (1)$

Với $0 \leq x,y \leq 1$ ta có:

$A=x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \Leftrightarrow A=\sqrt{x^2(1-y^2)}+\sqrt{y^2(1-x^2)}$

thế còn trường hợp 1 âm 1 dương thì sao? :lol:

#192
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

thế còn trường hợp 1 âm 1 dương thì sao? :lol:

1 âm 1 dương thì pt vô nghiệm mà "bác" :icon6: . Một cái âm thì làm sao áp dụng cô si được ? >:) >:)

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#193
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Lời giải:
$DKXD:-1 \leq x,y \leq 1$
Với $-1 \leq x,y \leq 0$ thì $A \leq 0$ suy ra pt vô nghiệm
Đặt $A=x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}}=1 (1)$

Với $0 \leq x,y \leq 1$ ta có:
.................

Tại sao lại có đk này vậy bạn?

Another Solution: (Thay vì AM-GM khổ sở, dùng Cauchy-Schwarz cho nhanh)
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
${\left( {x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} \le \left( {{x^2} + 1 - {x^2}} \right)\left( {{y^2} + 1 - {y^2}} \right) = 1$
Từ điều kiện xảy ra đẳng thức và điều kiện ban đầu ta tìm được nghiệm của pt.
$\boxed{\textit{The problem is solved...}}$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 16-06-2012 - 14:16

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#194
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết

Another Solution: (Thay vì AM-GM khổ sở, dùng Cauchy-Schwarz cho nhanh)
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
${\left( {x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} \le \left( {{x^2} + 1 - {x^2}} \right)\left( {{y^2} + 1 - {y^2}} \right) = 1$
___

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1$
Nghiệm $\left\{\begin{matrix} \left | x \right |\leq 1\\ y=\pm \sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 16-06-2012 - 14:13


#195
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
Topic này bị bỏ đói 4 ngày rồi. Cho nó ăn một bữa nhẹ vậy:

Bài 82: Giải phương trình:

$6\sqrt{4x-1}+2\sqrt{3-x}=3x+14$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 20-06-2012 - 23:27

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#196
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết

Topic này bị bỏ đói 4 ngày rồi. Cho nó ăn một bữa nhẹ vậy:

Bài 82: Giải phương trình:

$6\sqrt{4x-1}+2\sqrt{3-x}=3x+14$

$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {4x - 1} = a \\
\sqrt {3 - x} = b \\
\end{array} \right. \Rightarrow 6a + 2b = {a^2} + {b^2} + 12 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + 2 = 0$

Vậy phương trình vô nghiệm

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#197
Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
Một bài nhẹ
Bài 83 Giải phương trình
$(2x-1)^2=12\sqrt{x^2-x-2}+1$

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#198
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết

Một bài nhẹ
Bài 83 Giải phương trình
$(2x-1)^2=12\sqrt{x^2-x-2}+1$

Đặt: $\sqrt {{x^2} - x - 2} = t$
Ta có:
${t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1 \\
t = 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 \\
x = - 2 \\
x = \frac{{1 \pm \sqrt {13} }}{2} \\
\end{array} \right.$

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#199
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Nung nóng topic nào:

Bài 81 Giải phương trình: $x^2+\sqrt{x}=5$

Bài này ra nghiệm lẻ. Nhưng vẫn mong "mậy người" tìm ra cách giải :D

Ồ, bài này chưa ai giải !!!
ĐKXĐ: $x \geq 0$
Đặt $\sqrt{x}=y \geq 0$
Suy ra $y^4+y-5=0$
Hay $y^4+2my^2+m^2=2my^2-y+m^2+5$
Ta sẽ tìm $m > 0$ để $2my^2-y+m^2+5$ là bình phương một số
Hay $\Delta =0$
Hay $1-8m(m^2+5)=0$
Hay $8m^3+40m-1=0$
Đặt $m=\frac{t}{12}-\frac{20}{t}$
Suy ra $t^6-216t^3-13824000=0$
Hay $t=\pm \sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
Mà để $m>0$ suy ra $t= \sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
Vậy $m=\frac{\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}}{12}-\frac{20}{\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}}$
Suy ra $(y^2+\frac{\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}}{12}-\frac{20}{\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}})^2=-{\frac {1}{59719680000}}\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}} \left( -
4800-9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}+\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {
96081}}\sqrt {96081} \right) \left( -9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {
96081}}+20\, \left( 108+12\,\sqrt {96081} \right) ^{2/3}+4800+\sqrt [3
]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081}-1440\,x \right) ^{2}$
Hay $((y^2+\frac{\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}}{12}-\frac{20}{\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}})-({\frac {1}{345600}}\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}
\left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }
(-9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}+20\, \left( 108+12\,\sqrt {96081}
\right) ^{2/3}+4800+\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081}-
1440\,x)))

((y^2+\frac{\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}}{12}-\frac{20}{\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}})+({\frac {1}{345600}}\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}
\left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }
(-9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}+20\, \left( 108+12\,\sqrt {96081}
\right) ^{2/3}+4800+\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081}-
1440\,x)))$
Suy ra

${y}^{2}+{\frac {1}{240}}\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {
96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+
12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }y+1/12\,\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}-20\,{\frac {1}{\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}}}-{
\frac {1}{345600}}\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}
\left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) } \left( -9\,\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}+20\, \left( 108+12\,\sqrt {96081} \right) ^{2/3}+4800+
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) =0$
Hoặc:
${y}^{2}-{\frac {1}{240}}\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {
96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+
12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }y+1/12\,\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}-20\,{\frac {1}{\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}}}+{
\frac {1}{345600}}\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}
\left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) } \left( -9\,\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}+20\, \left( 108+12\,\sqrt {96081} \right) ^{2/3}+4800+
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) =0$

Xét PT đầu là phương trình bậc 2 ẩn $y$ mà $y \geq 0$ nên ta tìm được:
$y=-{\frac {1}{480}}\,{\frac {\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {
96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+
12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {
96081}}-4\,\sqrt {-64800+144000\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-7200
\,\sqrt {96081}+48000\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}
} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }+90\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{
108+12\,\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}
-\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }\sqrt [3]{108+
12\,\sqrt {96081}}+10\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}
} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}
\sqrt {96081}+200\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}
\left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) } \left( 108+12\,\sqrt {96081}
\right) ^{2/3}}}{\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}}}$
Suy ra $x=y^2={\frac {1}{230400}}\,{\frac { \left( \sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12
\,\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }\sqrt [3]{108+
12\,\sqrt {96081}}-4\,\sqrt {-64800+144000\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {
96081}}-7200\,\sqrt {96081}+48000\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [
3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }+90\,\sqrt {2}\sqrt {
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}+10\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12
\,\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }\sqrt [3]{108+
12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081}+200\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12
\,\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) } \left( 108+12
\,\sqrt {96081} \right) ^{2/3}} \right) ^{2}}{ \left( 108+12\,\sqrt {
96081} \right) ^{2/3}}}$

Xét phương trình bậc 2 ở dưới ta thấy: phương trình không có nghiệm dương nên vô lý
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
$$x={\frac {1}{230400}}\,{\frac { \left( \sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12
\,\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }\sqrt [3]{108+
12\,\sqrt {96081}}-4\,\sqrt {-64800+144000\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {
96081}}-7200\,\sqrt {96081}+48000\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-\sqrt [
3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }+90\,\sqrt {2}\sqrt {
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}-\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}+10\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12
\,\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) }\sqrt [3]{108+
12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081}+200\,\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{108+12
\,\sqrt {96081}} \left( 4800+9\,\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}-
\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}\sqrt {96081} \right) } \left( 108+12
\,\sqrt {96081} \right) ^{2/3}} \right) ^{2}}{ \left( 108+12\,\sqrt {
96081} \right) ^{2/3}}}$$

__________________________
P/s: Nếu muốn xem gọn hơn thì như sau:

$$x=\left( -1/12\,\sqrt {6}\sqrt {{\frac { \left( 108+12\,\sqrt {9681}
\right) ^{2/3}-240}{\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}}}}+1/12\,\sqrt {
6}\sqrt {{\frac {-\sqrt {{\frac { \left( 108+12\,\sqrt {96081}
\right) ^{2/3}-240}{\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}}}} \left( 108+12
\,\sqrt {96081} \right) ^{2/3}+240\,\sqrt {{\frac { \left( 108+12\,
\sqrt {96081} \right) ^{2/3}-240}{\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}}}}+
12\,\sqrt {6}\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}}{\sqrt [3]{108+12\,
\sqrt {96081}}\sqrt {{\frac { \left( 108+12\,\sqrt {96081} \right) ^{2
/3}-240}{\sqrt [3]{108+12\,\sqrt {96081}}}}}}}} \right) ^{2}$$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#200
tf-mahname

tf-mahname

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
Bài 82: $\left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8 & \\ x(y^{3}-2)=6 & \end{matrix}\right.$

Chú ý: Bạn đã post ở đây, mình sẽ xóa tên bài viết này, mọi người cứ tiếp tục post bài theo thứ tự nhé, thân !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 30-06-2012 - 12:41





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh