Chủ đề này có 5 trả lời

[milinh7a]

cho $(x-\sqrt{4-x^{2}})(y-\sqrt{4-y^{2}})=4$
Tính $xy$

[C a c t u s]

Ta có:
$(x-\sqrt{4-x^{2}})(y-\sqrt{4-y^{2}})=4$
$\Rightarrow [(x-\sqrt{4-x^{2}})(y-\sqrt{4-y^{2}})]^2=16$
$\Rightarrow (x-\sqrt{4-x^{2}})^2.(y-\sqrt{4-y^{2}})^2=16$
$\Rightarrow (x^2 + 4 - x^2 -2.x.\sqrt{4-x^2}).(y^2 + 4 - y^2 - 2.y.\sqrt{4-y^2})=16$
$\Rightarrow (4 - 2.x.\sqrt{4-x^2})(4 - 2.y.\sqrt{4-y^2})=16$
$\Rightarrow 16 - 8.y.\sqrt{4-y^2} - 8.x.\sqrt{4-x^2} + 4.x.y.\sqrt{4-x^2}.\sqrt{4-y^2}=16$
$\Rightarrow 8.y.\sqrt{4-y^2} + 8.x.\sqrt{4-x^2} - 4.x.y.\sqrt{4-x^2}.\sqrt{4-y^2}=0$
Mà $\sqrt{4-y^2} \ge 0; \sqrt{4-x^2} \ge 0$
$\Rightarrow ...$
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 17-07-2012 - 17:49

[BoFaKe]

Ta có:
$(x-\sqrt{4-x^{2}})(y-\sqrt{4-y^{2}})=4$
$\Rightarrow [(x-\sqrt{4-x^{2}})(y-\sqrt{4-y^{2}})]^2=16$
$\Rightarrow (x-\sqrt{4-x^{2}})^2.(y-\sqrt{4-y^{2}})^2=16$
$\Rightarrow (x^2 + 4 - x^2 -2.x.\sqrt{4-x^2}).(y^2 + 4 - y^2 - 2.y.\sqrt{4-y^2})=16$
$\Rightarrow (4 - 2.x.\sqrt{4-x^2})(4 - 2.y.\sqrt{4-y^2})=16$
$\Rightarrow 16 - 8.y.\sqrt{4-y^2} - 8.x.\sqrt{4-x^2} + 4.x.y.\sqrt{4-x^2}.\sqrt{4-y^2}=16$
$\Rightarrow 8.y.\sqrt{4-y^2} - 8.x.\sqrt{4-x^2} + 4.x.y.\sqrt{4-x^2}.\sqrt{4-y^2}=0$
Mà $\sqrt{4-y^2} \ge 0; \sqrt{4-x^2} \ge 0$
$\Rightarrow ...$
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé

Khoan đã,nhưng mà dấu là trừ mà có phải là cộng hết đâu.Bạn giải thích giùm đi .

[C a c t u s]

Khoan đã,nhưng mà dấu là trừ mà có phải là cộng hết đâu.Bạn giải thích giùm đi .

Mình bị nhầm dấu. Nhưng theo mình thì đúng chứ nhỉ
Có gì bạn xem nghiệm ở đây: http://www.wolframal...)(y-√(4-x^2))=4

[BoFaKe]

Mình bị nhầm dấu. Nhưng theo mình thì đúng chứ nhỉ
Có gì bạn xem nghiệm ở đây: http://www.wolframal...)(y-√(4-x^2))=4

Tất nhiên là không đúng bởi vì nếu bạn xem cái bạn post thì nó có cả nghiệm là 0 nữa,còn nếu giải theo cách bạn thì dù đúng vẫn thiếu nghiệm. Mình sẽ thử làm xem thế nào.

[angleofdarkness]

Ta có $(x+\sqrt{4-x^2})(x-\sqrt{4-x^2})=4.$   

 

Mà đề có $(x-\sqrt{4-x^2})(y-\sqrt{4-y^2})=4$ nên $(x-\sqrt{4-x^2})$ khác 0 và kết hợp  ta đc:

$$x+\sqrt{4-x^2}=y-\sqrt{4-y^2}.(1)$$ 

Tương tự có $x-\sqrt{4-x^2}=y+\sqrt{4-y^2}.(2)$

 

Cộng (1) và (2) ta đc $x=y.$

 

Thay vào  đẳng thức đã cho để tìm x và y, ta có $(x-\sqrt{4-x^2})^2=4.$

 

Đến đây bạn tự làm tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 15-12-2013 - 15:53